Hur ställa upp ekvation?
Uppgiften ser ut såhär:
I Köping finns det ett unikt område där 9 familjer bor i var sin stuga. En gång om året äter de småkakor som aldrig förr. Det märkliga är att det visat sig att varje familj äter exakt 70 småkakor färre än deras närmsta grannar tillsammans. Med närmsta grannar menas en stuga som har en väg mellan sig (exempelvis har stugan i mitten av bilden fyra stycken närmsta grannar).
Hur många kakor äter de tillsammans?
Jag vill inte bli serverad en lösning utan lite hjälp på traven.
Har försökt mig på att sätta upp ekvation med varje hus:
A=B+D-70
B=A+C+E-70
Detta går inte att lösa på det sätt jag tänker…
Vi kan försöka utnyttja symmetrin. Det finns fyra hörnhus, säg att de äter a kakor var. Det finns ett hus i mitten, där äter man b kakor, och i husen som är kvar äter man c kakor.
Hur blir det då?
4a+b+4c
Gjorde mig inte mycket smartare…
Du får ju ekvationer, en för varje typ av hus, precis som du började förut.
4A=2C+70
4C=2A+B+70
B=4C+70
Är jag på rätt spår?
Ja. Nu är det "bara" att lösa det ekvationssystemet, men i Matte 1 har ni nog inte lärt er det ännu.
Förmodligen finns det ett smart sätt att lösa uppgiften som jag inte ser.
Jag kommer tyvärr inte vidare
Kolla dina ekvationer igen.
Varför 4A i den första?
Och ska det inte vara -70?
Jag ger upp. Snälla någon kom med lösning 😩
A = 2C - 70
B = 4C - 70
C = 2A + B - 70
Är du med på de ekvationerna?
Du kanske inte har löst ekvationssystem, men just här är det inte så svårt.
Titta på den tredje ekvationen.
Där det står A kan du byta ut den bokstaven mot uttrycket för A i första ekvationen.
På motsvarande sätt med B.
Då får du en ekvation med bara C.
Är uppgiften gjord för Matte 1?
Louis skrev:A = 2C - 70
B = 4C - 70
C = 2A + B - 70Är du med på de ekvationerna?
Du kanske inte har löst ekvationssystem, men just här är det inte så svårt.
Titta på den tredje ekvationen.
Där det står A kan du byta ut den bokstaven mot uttrycket för A i första ekvationen.
På motsvarande sätt med B.
Då får du en ekvation med bara C.
- Tack. Jag fastnar igen i översättningen för C där jag hamnar i en ”loop”
C = 2A + B - 70
C = 2(2C - 70) + (4C - 70) - 70
^ ^
A från 1:a ekv B från 2:a ekv
Såg du Lagunas fråga? Är det en Matte1-uppgift?
Frågan är i så fall om det är så här de tänkt att man ska göra.
Samma lösning kan genomföras utan ekvationssystem.
1. Skriv C i fyra hus enligt figuren.
2. I varje hörnhus äts lika mycket som i två C-hus minus 70.
Skriv 2C-70 i de husen.
3. I mitthuset äts lika mycket som i fyra C-hus minus 70.
Skriv 4C-70 i det huset.
4. I varje C-hus äts nu lika mycket som i de tre grannhusen minus 70,
alltså 2(2C - 70) + (4C - 70) - 70
Vi får precis samma ekvation som i mitt förra inlägg och som ger C.
Louis skrev:Samma lösning kan genomföras utan ekvationssystem.
1. Skriv C i fyra hus enligt figuren.
2. I varje hörnhus äts lika mycket som i två C-hus minus 70.
Skriv 2C-70 i de husen.3. I mitthuset äts lika mycket som i fyra C-hus minus 70.
Skriv 4C-70 i det huset.4. I varje C-hus äts nu lika mycket som i de tre grannhusen minus 70,
alltså 2(2C - 70) + (4C - 70) - 70
Vi får precis samma ekvation som i mitt förra inlägg och som ger C.
Har också kommit så långt. Sen kan jag inte lösa ekvationen ändå 😂
C = 2(2C - 70) + (4C - 70) - 70
Kan du förenkla högerledet?
Är det enklare om du ställer upp C = 2C - 70 + 2C - 70 +4C - 70 - 70?
Louis skrev:C = 2(2C - 70) + (4C - 70) - 70
Kan du förenkla högerledet?
Är det enklare om du ställer upp C = 2C - 70 + 2C - 70 +4C - 70 - 70?
Får det till 35 som jag fått hela tiden, men det stämmer inte när jag sätter in det sen för att kontrollera
Visa din uträkning.
C=8C-70-70-70-70
C=8C-280
C=280/8
C=35
De två första raderna är rätt.
Sedan blir det 7C = 280. (Minska båda leden med C.)
