Hur snabbt rör sig tåget i bilens referensram?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Galileitransformation

Laguna skrev:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Galileitransformation

Okej så x=x(t)-v*t?

Nej, det är viktigt att skilja mellan systemen, kalla det ena systemet "det primmade systemet" och sätt på ett prim-tecken på dess koordinater.

$x^\prime=x-vt$

Nu kan du t.ex. bilda differentialen och sedan dela med $\mathrm{d}t$, det ger dig ett uttryck för en hastighet i det primmade systemet $\displaystyle \dot{x}^\prime=\frac{\mathrm{d}x^\prime}{\mathrm{d}t}=\dots$. Det kan också hända att ni redan har en färdig formel du ska använda eller att ni bara ska inse att den relativa hastigheten är 30km/h.

D4NIEL skrev:

Nej, det är viktigt att skilja mellan systemen, kalla det ena systemet "det primmade systemet" och sätt på ett prim-tecken på dess koordinater.

$x^\prime=x-vt$

Nu kan du t.ex. bilda differentialen och sedan dela med $\mathrm{d}t$, det ger dig ett uttryck för en hastighet i det primmade systemet $\displaystyle \dot{x}^\prime=\frac{\mathrm{d}x^\prime}{\mathrm{d}t}=\dots$. Det kan också hända att ni redan har en färdig formel du ska använda eller att ni bara ska inse att den relativa hastigheten är 30km/h.

Jag vet ingen formel men det känns som att svaret är 30 km/h för att bilen anser att tåget är 30 km/h relativt den då de rör sig i samma riktning ?

Ja, den här frågan är intuitivt enkel om man bara vill veta hur fort tåget rör sig relativt bilens referensram. Då blir det precis som du säger.

Men som frågan är formulerad misstänker jag att problemskaparen tänker sig att studenterna ska vara lite mer teoretiska kring bytet av referensram som förberedelse inför svårare utmaningar, till exempel Lorentztransformationen.

Mer formellt kan vi transformera koordinaterna för en händelse  i "vår" referensram till bilens referensram genom transformationen (där $v=90\mathrm{km/h}$)

$x^\prime =x-vt$ och $t^\prime=t$

Deriverar vi naivt med avseende på tiden (som avbildas $dt^\prime=dt$) får vi

$\dot{x}^\prime=\dot{x}-v$

Vill vi nu veta vad $\dot{x}=120\mathrm{km/h}$ är i det primmade systemet får vi alltså

$\dot{x}^\prime=\dot{x}-v=120\mathrm{km/h}-90\mathrm{km/h}=30\mathrm{km/h}$

Vill vi vara ännu mer teoretiska ska vi egentligen betrakta differentialen av en rumsförflyttning och sedan dela med tidsinvarianten $d\tau$, t.ex.

$dx^\prime = dx-\mathrm{d}vt-v\mathrm{d}t$

Eftersom $dv=0$ och dela med $\mathrm{d}t$, notera att $\dot{x}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{d}t}$ och analogt $\dot{x}^\prime$

$\dot{x}^\prime=\dot{x}-v$