Hur snabbt ökar sandytans höjd över botten då sandytans höjd är 4 cm över botten?
Jag har suttit med ovan uppgift ett tag nu och jag har kommit såhär långt:
Jag förstår att jag ska använda kedjeregeln. Och ska beräkna dh/dt då h är 4 cm. Men det som krånglar till det är att även höjden beror på radien som beror på tiden. Sambandet mellan höjden och radien är linjärt och jag får det till 10/3, men vet inte om det beror på r alltså h(r) = 10/3 eller h(t) = 10/3.
Har du ritat h rätt i bilden?
Räknat ut dv/dt enligt långa firmeln ovan, då kommer h och dh/dt komma ut. Sätt detta lika med 1. Aktuell h och r1 hårt kopplade med lite triangelregler, inte oberoende variabler.
Och du har värde på h!
Stämmer mitt uttryck för volymen för sanden? Det blir väldigt krångligt. Jag får nu att r =3*(10-h)/10
Först och främst, vad är h, i bilden ser det ut som konstant 10 cm.
Förslag på h:
Ev har du blandat H=10 på hela konen med momentan höjd h.
Ja blev lite missvosande i bilden, jag tänker att h är höjden som varierar. Såhär
h i den tidigare bilden anger snarare att h utgör y-axeln. Så om jag gör enligt ovan, så hittar jag ett uttryck för r och substituerar det i formeln för sandens volym och då får jag det som är ovan, men det känns väldigt krångligt för sen ska väll det deriveras?
Fast första termen är konstant!
vsand= hela volymen - toppen
toppen har volymen:
(10-h) *r1^2 * pi/3
dessutom:
(10-h) / r1 = 10/ 3
nu kan du byta r1 mot h som du gjort i sita ledet men första termen skall inte innehålla h.
sen derivera och lösa ut dh/dt.
verkar det rimligt?
