Hur snabbt ökar radien?

Vet du formeln för volymen uttryckt i radien?

Använd dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Laguna skrev:

Vet du formeln för volymen uttryckt i radien?

Visst är det (4*pi*r³)/ 3 ? 

Smutstvätt skrev:

Använd dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Är tyvärr lite osäker på hur jag skall placera ut dem i formeln...

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm³

dV/dr = d(4*pi*r³)/dr = 4*pi*r²

dr/dt = 1600/4*pi*r² 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

Smutstvätt skrev:

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

Blir inte det dV/dr = d(4*pi*r3)/dr = 4*pi*r2 ? 

 yes det saknas en 1/3 i ditt uttryck för volymen bara men du fick rätt derivata ändå. dV/dr = d/dr((4*pi*r³)/3) = 4*pi*r²

Smutstvätt skrev:

dV/dt är derivatan av volymen med avseende på tiden, alltså volymökningen per tidsenhet. dV/dr är derivatan av volymen med avseende på radien, alltså hur mycket volymen ökar då radien ökar. För att hitta dV/dt måste vi ha formeln för volymen över tid, men eftersom vi redan fått denna uppgift behöver vi inte göra något mer med den. dV/dr fås genom att derivera formeln för klotets volym med avseende på r. Vad blir den derivatan? 

Derivatan har jag fått till 4*pi*r² men jag förstår inte vart jag tar mig vidare till efter detta

Smutstvätt skrev:

Använd dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Du vet nu de två sakerna som står i högerleder. Multiplicera ihop dem. Denna kommer ifrån kedjeregeln.

Egocarpo skrev:

Smutstvätt skrev:

Använd dig av att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$. Du vet hur mycket volymen ökar vid tillfället, dvs dV/dt, samt ballongens volym. 

Du vet nu de två sakerna som står i högerleder. Multiplicera ihop dem. Denna kommer ifrån kedjeregeln.

Skriver jag upp dom såhär då :

4*pi*r² * ((1600)/(4*pi*r²)) ?

Om du har skrivit dV/dr*dr/dt så jag det borde stämma. :)

Kolla över dr/dt sen ser skumm ut.

Edit: Är det dr/dt du söker? ( radiens förändring med tiden)

Du kan tänka det som dV/dt=dV/dr*dr/dt, där dr/dt är det du söker.

dV/dt=dV/dr*x lös ur x. Där x = dr/dt.

Egocarpo skrev:

Om du har skrivit dV/dr*dr/dt så jag det borde stämma. :)

 

Kolla över dr/dt sen ser skumm ut.

 

Edit: Är det dr/dt du söker? ( radiens förändring med tiden)

Vad ser fel ut?  Och jag förstår inte hur jag ska räkna ut detta, har helt hjärnsläpp

Läs det jag lade till. Hoppas det reder ut frågetecknet. 

filipsrbin skrev:

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm³

dV/dr = d(4*pi*r³)/dr = 4*pi*r²

dr/dt = 1600/4*pi*r² 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

Ursäkta dr/dt stämmer här men du ville veta dr/dt då r=25cm. Stoppa in det så har du ditt svar. :)

Egocarpo skrev:

filipsrbin skrev:

Stämmer detta? 

dV/dt = 1600cm³

dV/dr = d(4*pi*r³)/dr = 4*pi*r²

dr/dt = 1600/4*pi*r² 

Stämmer detta? Och om ja, hur tar jag mig vidare? 

Ursäkta dr/dt stämmer här men du ville veta dr/dt då r=25cm. Stoppa in det så har du ditt svar. :)

Så, 1600/4*pi*r²  skriver jag som 1600/4*pi*25² .

Svaret jag fick blev 0,20 ungefär. Radien ökar alltså med 0,20cm vid detta tillfälle? 

Det kan nog stämma

Så två viktiga saker att ta med sig du behöver veta två av derivatorna för att kunna lösa detta. Och läsa uppgiften noga så du vet för vilket värde du ska kolla. 

Svarar man 0,20 cm skulle man nog kunna få noll poäng, för då kan det misstänkas att man inte har förstått uppgiften. Hur fort radien ändras har sorten cm/s. 

Laguna skrev:

Svarar man 0,20 cm skulle man nog kunna få noll poäng, för då kan det misstänkas att man inte har förstått uppgiften. Hur fort radien ändras har sorten cm/s. 

Okej, ska man göra om 0,20cm till cm³  kanske? 

va radiens förändring med tiden borde väll vara cm/s?

Precis som Laguna sa.

dV/dt =1600    [cm³/s]
dV/dr=4*pi*r²   [ cm²]
dr/dt ….             [cm/s]

Egocarpo skrev:

dV/dt =1600    [cm³/s]
dV/dr=4*pi*r²   [ cm²]
dr/dt ….             [cm/s]

så svaret blir alltså 0,20 cm/s?

Yes, förstår du varför? :)

Egocarpo skrev:

Yes, förstår du varför? :)

Det är väl för att det är klotets radie med avseende på tiden? 

Exakt och klotets radie har dimension längd, och per tidsenhet har dimension tid. :D bra

Egocarpo skrev:

Exakt och klotets radie har dimension längd, och per tidsenhet har dimension tid. :D bra

Kanon, tusen tack för hjälpen!! :D Glad påsk!

Glad påsk tillbaka :)