8 svar
55 visningar
Katarina149 behöver inte mer hjälp
Katarina149 7151
Postad: 2 mar 2022 03:12

Hur snabbt ökar kvadratens area

Hej! Jag undrar ifall det är rätt att tänka så här , om inte. Hur ska man tänka?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 2 mar 2022 06:57 Redigerad: 2 mar 2022 06:58

Nej det stämmer inte. Du har satt upp kedjeregeln fel.

Tänk så här: Arean A är en funktion av sidlängden x, som i sin tur är en funktion av tiden t.

Du får då att arean är A(x(t)).

Kedjeregeln blir då dAdt=dAdx·dxdt\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}

Katarina149 7151
Postad: 2 mar 2022 12:50 Redigerad: 2 mar 2022 13:31

Hur tänkte du när du satte upp kedjeregeln? 
dA/dt = dA/dx * dx/dt 

jag förstår inte varför man ska skriva att dA/dt = 

varför ska det inte vara dx/dt = 

vi vet ju vad dx/dt är

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 mar 2022 14:10
Katarina149 skrev:

Hur tänkte du när du satte upp kedjeregeln? 
dA/dt = dA/dx * dx/dt 

jag förstår inte varför man ska skriva att dA/dt = 

varför ska det inte vara dx/dt = 

vi vet ju vad dx/dt är

Ja, visst vet vi vad dx/dt har för värde, men det är ju inte det man frågar efter! Frågan är ju "Hur snabbt ökar arean när x = 6" d v s vi skall ta reda på värdet för derivatan dA/dt när x = 6. Vi vet att dx/dt har värdet 0,5 och eftersom det är en kvadrat är det ganska lätt att ta fram A(x) och sedan dA/dx. Sedan sätter vi bara in allt i kedjeregeln och räknar lite.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 2 mar 2022 14:16
  1. Är du med på att arean A beror på sidlängden x enligt A(x) = x2?
  2. Är du med på att det betyder att dA/dx = 2x?
  3. Är du med på att sidlängden x beror på tiden t enligt x(t) = 0,5t?
  4. Är du med på att det betyder att dx/dt = 0,5?
  5. Är du med på att A är en sammansatt funktion, som beror på x, och att x i sin tur beror på t?
  6. Är du med på att kedjeregeln för derivatan av den sammansatta funktionen A = A(x(t)) är enligt det jag skrevbi svar #2?
Katarina149 7151
Postad: 2 mar 2022 14:19

Jag är med på alla dina steg förutom steg 6. Jag förstår inte hur man ska tänka när man ska ”konstruera” / skriva upp dA/dt =dA/dx * (dx/dt) ..? Varför ska man just skriva ”dA/dt” lika med = …….

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 2 mar 2022 14:35 Redigerad: 2 mar 2022 14:56

Det är kedjeregeln skriven med symboler och ingen som helst skillnad mot de tillämpningar av kedjeregeln du är van vid sedan tidigare.

Ta t.ex x-derivatan av f(x) = sin(2x) som ju är df/dx = cos(2x)•2

Katarina149 7151
Postad: 2 mar 2022 14:51 Redigerad: 2 mar 2022 14:52

Här tänker jag att arean beror av sidan x som i sig beror av t. Därför använder jag mig av den kedjeregeln med den uppställningen

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 2 mar 2022 15:00

Ja det stämmer.

Nu skriver du den inre derivatan dx/dt innan dA/dx, men det är OK.

Det vanliga är att man istället skriver dA/dt = dA/dx•dx/dt.

Svara
Close