Hur snabbt ökar kvadratens area
Hej! Jag undrar ifall det är rätt att tänka så här , om inte. Hur ska man tänka?
Nej det stämmer inte. Du har satt upp kedjeregeln fel.
Tänk så här: Arean A är en funktion av sidlängden x, som i sin tur är en funktion av tiden t.
Du får då att arean är A(x(t)).
Kedjeregeln blir då
Hur tänkte du när du satte upp kedjeregeln?
dA/dt = dA/dx * dx/dt
jag förstår inte varför man ska skriva att dA/dt =
varför ska det inte vara dx/dt =
vi vet ju vad dx/dt är
Katarina149 skrev:Hur tänkte du när du satte upp kedjeregeln?
dA/dt = dA/dx * dx/dtjag förstår inte varför man ska skriva att dA/dt =
varför ska det inte vara dx/dt =
vi vet ju vad dx/dt är
Ja, visst vet vi vad dx/dt har för värde, men det är ju inte det man frågar efter! Frågan är ju "Hur snabbt ökar arean när x = 6" d v s vi skall ta reda på värdet för derivatan dA/dt när x = 6. Vi vet att dx/dt har värdet 0,5 och eftersom det är en kvadrat är det ganska lätt att ta fram A(x) och sedan dA/dx. Sedan sätter vi bara in allt i kedjeregeln och räknar lite.
- Är du med på att arean A beror på sidlängden x enligt A(x) = x2?
- Är du med på att det betyder att dA/dx = 2x?
- Är du med på att sidlängden x beror på tiden t enligt x(t) = 0,5t?
- Är du med på att det betyder att dx/dt = 0,5?
- Är du med på att A är en sammansatt funktion, som beror på x, och att x i sin tur beror på t?
- Är du med på att kedjeregeln för derivatan av den sammansatta funktionen A = A(x(t)) är enligt det jag skrevbi svar #2?
Jag är med på alla dina steg förutom steg 6. Jag förstår inte hur man ska tänka när man ska ”konstruera” / skriva upp dA/dt =dA/dx * (dx/dt) ..? Varför ska man just skriva ”dA/dt” lika med = …….
Det är kedjeregeln skriven med symboler och ingen som helst skillnad mot de tillämpningar av kedjeregeln du är van vid sedan tidigare.
Ta t.ex x-derivatan av f(x) = sin(2x) som ju är df/dx = cos(2x)•2
Här tänker jag att arean beror av sidan x som i sig beror av t. Därför använder jag mig av den kedjeregeln med den uppställningen
Ja det stämmer.
Nu skriver du den inre derivatan dx/dt innan dA/dx, men det är OK.
Det vanliga är att man istället skriver dA/dt = dA/dx•dx/dt.