Hur snabbt ökar area?
När jag kollade på lösning till den uppgiften då stod det att lösningen såg ut så här: A' = 2 × r × r'
Varför de multiplicerade med r'?🤔
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Eftersom r ändrar sig med tiden så är r en funktion av tiden t, dvs r = r(t).
Du behöver använda derivatan av sammansatta funktioner, den s.k. kedjeregeln, för att lösa denna uppgift.
r' är här den inre derivatan när du sätter upp tidsderivatan av areafunktionen.
Yngve skrev:Eftersom r ändrar sig med tiden så är r en funktion av tiden t, dvs r = r(t).
Du behöver använda derivatan av sammansatta funktioner, den s.k. kedjeregeln, för att lösa denna uppgift.
r' är här den inre derivatan när du sätter upp tidsderivatan av areafunktionen.
Är det nåt sånt : dA/dr = dA/dt × dt/dr ? Är det rätt?
Nästan.
Det är
dA/dt = dA/dr * dr/dt
Yngve skrev:Nästan.
Jaha! Visst! Tack så mycket!
Jag förstod inte från början att det handlade om inre derivatan, finns det nåt knepp att se det direkt?
Från uppgiftslydelserna kan du oftast hämta att det är en storhet (här arean A) som beror av en annan (här radien r), som i sin tur beror av en tredje (här tiden t).
Om det då handlar om förändringar så är det oftast derivata som ska användras och eftersom vi har "kedjeberoendet" så kommer kedjeregeln in.