6 svar
106 visningar
Eugenia behöver inte mer hjälp
Eugenia 147
Postad: 16 apr 2022 11:00

Hur snabbt ökar area?

När jag kollade på lösning till den uppgiften då stod det att lösningen såg ut så här:  A' = 2 × r × r'

Varför de multiplicerade med r'?🤔

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 16 apr 2022 11:10

Eftersom r ändrar sig med tiden så är r en funktion av tiden t, dvs r = r(t).

Du behöver använda derivatan av sammansatta funktioner, den s.k. kedjeregeln, för att lösa denna uppgift.

r' är här den inre derivatan när du sätter upp tidsderivatan av areafunktionen.

Eugenia 147
Postad: 16 apr 2022 11:25 Redigerad: 16 apr 2022 11:25
Yngve skrev:

Eftersom r ändrar sig med tiden så är r en funktion av tiden t, dvs r = r(t).

Du behöver använda derivatan av sammansatta funktioner, den s.k. kedjeregeln, för att lösa denna uppgift.

r' är här den inre derivatan när du sätter upp tidsderivatan av areafunktionen.

Är det nåt sånt : dA/dr = dA/dt × dt/dr ? Är det rätt?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 16 apr 2022 11:28

Nästan.

dAdt=dAdr·drdt\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}

Nox_M 79
Postad: 16 apr 2022 11:28

Det är

dA/dt = dA/dr * dr/dt

Eugenia 147
Postad: 16 apr 2022 11:30 Redigerad: 16 apr 2022 11:30
Yngve skrev:

Nästan.

dAdt=dAdr·drdt\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}

Jaha! Visst! Tack så mycket!  

Jag förstod inte från början att det handlade om inre derivatan,  finns det nåt knepp att se det direkt?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 16 apr 2022 13:38

Från uppgiftslydelserna kan du oftast hämta att det är en storhet (här arean A) som beror av en annan (här radien r), som i sin tur beror av en tredje (här tiden t).

Om det då handlar om förändringar så är det oftast derivata som ska användras och eftersom vi har "kedjeberoendet" så kommer kedjeregeln in.

Svara
Close