Hur skulle man gå tilllväga att tänka på en problemlösningsuppgift med trigonometri som denna?
Bosse vill bygga ett arbetsrum på vinden på sitt hus. Huset är rektangulärt med längden l = 15 m och bredden b = 10 m. Huset har ett valmat-tak som har takfall även mot husets kortsidor (se figur). På vinden (färgad med lila i figuren) börjar taket direkt vid golvet. Längst med den långa väggen lutar taket med 45 graders vinkel mot golvet,
och längst med den korta väggen lutar det med 60 graders lutning. Bosse vill dock inte att arbetsrummet han ska bygga ska ha lutande tak, utan att det ska se ut som ett rätblock. Hur långt, brett och högt ska Bosse bygga sitt rum om han vill maximera dess volym men ändå hålla det inom det tillgängliga utrymmet på vinden? Svara med en decimals
noggranhet.
Så jag tänkte att man kanske ska använda sig av tan v= a/b för att få reda på takets högsta punkt från golvet på vinden till toppen av taket. Jag tänkte även att man kanske måste måste beräkna den totala volumen av taket och sedan undersöka vilka mått på rektangeln som ger störst volym gentemot vindens totala volym då det ska vara en rektangel.
Facit säger att höjden är 2,2 m, längden är 12,4m och bredden är 5,6m på det slutliga rummet som då är en rektangel vilket är uppe på vinden.
Finns det något förslag på hur man ens skulle gå tillväga med att börja och lösa en uppgift som denna?
Kan du skicka in figuren?
mohd03 skrev:Finns det något förslag på hur man ens skulle gå tillväga med att börja och lösa en uppgift som denna?
Pröva att välja takhöjden som den obekanta storheten.
Takhöjden bestämmer både maximal höjd och maximal bredd.
Volymen blir därigenom en funktion av takhöjden.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Detta är då figuren de angett i uppgiften.
Yngve skrev:mohd03 skrev:Finns det något förslag på hur man ens skulle gå tillväga med att börja och lösa en uppgift som denna?
Pröva att välja takhöjden som den obekanta storheten.
Takhöjden bestämmer både maximal höjd och maximal bredd.
Volymen nöur därigenom en funktion av takhöjden.
Skulle du kunna förklara lite mer hur du menar och en eventuell lösning.
Använd förslaget takhöjd som variabel.
Rita upp huset från kortsidan och rita in rummet och dess bredd. Då ser du sambandet mellan höjd och bredd. Uttryck bredden mha höjden.
pss rita upp huset från långsidan och rita in rummets längd som fkn av takhöjden.
nu kan du uttrycka volymen som fkn av höjden och maximera denna funktion.
mohd03 skrev:
Skulle du kunna förklara lite mer hur du menar och en eventuell lösning.
Här är vinden sedd från husets kortsida.
Här ser du att rummets bredd b berör på höjden h.
Rita en liknande skiss som visar vinden sedd från husets långsida. I den kan du se hur rummets längd l beror på höjden h.
