Hur skriver man att en funktion är reellvärd på fint mattespråk?

Jovisst, fast är den reellvärd så behöver inte definitionsmängden nödvändigtvis vara de reella talen så

$f: D \to \mathbb{R}$

lite mer generellt. 

Du menar att man tex kan stoppa i i i y=x^2 och få -1 vilket är ett reellt tal?

Jag ville bara poängtera att funktioner kan anta reella värden även om de inte tar emot reella värden.

En funktion som tar en persons namn och producerar dess ålder i sekunder, f(persons namn) = personens ålder sekunder, vore exempelvis en reellvärd funktion som har en definitionsmängd (namn) som inte är reella tal. 

Men din första beteckning kan användas för att beskriva reellvärda funktioner med reella definitionsmängder. 

EDIT: f(x) = x^2 vore inte en reellvärd funktion om definitionsmängden är hela komplexa talplanet då vissa inputvärden ger ickereella värden. Men absolutbeloppet $f(x) = |z|$ vore exempelvis en reelvärd funktion $f : \mathbb{C} \to \mathbb{R}$

Ja alltså att y=x^2 är $f: A\to \mathrm{ℝ} om A\in \{0+bi, a+0i\} där a, b\in \mathrm{ℝ}$

Jovisst, det skulle vara en reellvärd funktion. 

I texten jag skriver (mitt gymnasiearbete!) kollar jag bara på reella argument och reella funktionsvärden, så då tycker jag att jag skriver $f: \mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$. Jag ville bara ha det som en liten reservation i början av texten. Alltså även om y=x^2 inte är $f: \mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}$ så blir den det i alla fall inom ramen för min text eftersom jag inte undersöker icke-reella in-värden eller ut-värden.

Nej vänta, så kan jag inte skriva. Skall jag bara skriva det på vanlig svenska att jag bara undersöker reella in och ut-värden?

Gissningsvis undersöker du reellvärda funktioner av en reell variabel. (Det låter lite mer seriöst än reella in-och ut-värden.)

Ja, okej. Jag skriver så

Glömde SeriosCephalopod att tillägga D⊆ℝ ?

Det är inte nödvändigt att en funktions definitionsmängd är en delmängd av de reella talen för att målmängden skall kunna vara de reella talen.

Det är just det SeriousCephalopod försöker illustrera med exemplet $f:\mathbb{C}\to\mathbb{R}$ där $f(z)=|z|$.

Faktum är att definitionsmängden inte behöver ens ha något med tal att göra för att målmängden skall kunna vara de reella talen. Du kan ha en funktion $f:\{\text{a}\"\text{pple},\text{pa}\"\text{ron},\text{banan}\}\to\mathbb{R}$ som associerar frukterna äpple, päron och banan med reella tal. Kom ihåg att en funktion inte nödvändigtvis behöver definieras av ett algebraiskt uttryck.

Åh, ja ok. Jag mindes bara att när jag skrev gymnarbetet så var det just D⊆ℝ som jag höll på med.

Jag skrev inte det i frågan, för jag antog att def mängden va R