Hur skriva om -cos + sinus på formen Acos? (amplitud/fasvinkel)
Precis som topic lyder, jag har ett utryck som står på formen -cos + sin, och jag ska skriva om det till Acos(wt + phi) ,w = omega
Om Acos(wt) - Bsin(wt) = Roten ur(A^2 + B^2)cos(wt + phi)
Räcker det med att jag bara tar mitt originella uttryck -cos + sin och multiplicerar det med -1 så jag får cos - sin? Det ska ändå kvadreras tänker jag? Om inte hur ska man gå tillväga?
Uppskattar svar!
Det är bara stoppa in i formeln.
Smutsmunnen skrev:Det är bara stoppa in i formeln.
Så om jag har -cos(2t/20 + 3sin(2t)/20 ska jag tolka det som cos(2t)/20 + 3sin(2t)/20 med andra ord? Dvs jag kommer få ett uttryck Konstant*cos(2 - phi))?
fyrkant skrev:Smutsmunnen skrev:Det är bara stoppa in i formeln.
Så om jag har -cos(2t/20 + 3sin(2t)/20 ska jag tolka det som cos(2t)/20 + 3sin(2t)/20 med andra ord? Dvs jag kommer få ett uttryck Konstant*cos(2 - phi))?
Gör jag fel någonstans? Jag har -cos(2t)/20 + 3sin(2t)/2 , får det till sqrt(10)/20cos(2t - arctan(3), ), finns ju inget arctan 3?
Arctan finns för alla tal, men du får ingen standardvinkel, så du får antingen slå det på miniräknaren eller låta bli att förenkla vidare.
Micimacko skrev:Arctan finns för alla tal, men du får ingen standardvinkel, så du får antingen slå det på miniräknaren eller låta bli att förenkla vidare.
Okej, måste skriva om det till PI. Om arctan(1) är pi/4 , är inte arctan(3) då 3pi/4?
Jag är ganska säker på att det inte står att du behöver skriva om det till pi. Nej det går inte att bryta ut tal från de flesta funktioner. Vad hände med minustecknet?
Micimacko skrev:Jag är ganska säker på att det inte står att du behöver skriva om det till pi. Nej det går inte att bryta ut tal från de flesta funktioner. Vad hände med minustecknet?
Hmmm okej, det här är uppgiften iallafall, (ii) delen,
Jo glömde - delen de har du rätt i, (-3) arctan ska de vara menar jag!
Nja tror det blir arctan3 +pi. Både sin och cos borde vara negativa. Skriv upp additionsformeln för cos och jämför med det du har, sen rita upp i enhetscirkeln så du hamnar i rätt kvadrant.
Micimacko skrev:Nja tror det blir arctan3 +pi. Både sin och cos borde vara negativa. Skriv upp additionsformeln för cos och jämför med det du har, sen rita upp i enhetscirkeln så du hamnar i rätt kvadrant.
Hur får du det till arctan3 + pi? Även i Symbolab är det samma uttryck som jag har fått, här är länken
Ska kika och se, aldrig pysslat med enhetscirkeln mer än att ge den ett snabbt ögonblick xD
Jag kan inte öppna länken, men det skiljer ett minustecken, vet inte om du tog ggr -1 före eller efter det uttrycket jag tittade på.
Micimacko skrev:Jag kan inte öppna länken, men det skiljer ett minustecken, vet inte om du tog ggr -1 före eller efter det uttrycket jag tittade på.
Okej, jag visar dig min uträkning här istället. 
Du skulle kunna testa Inverse Laplace (S/(s^2+3s+2)(s^2 +4)) i symbolab så kommer du få ut samma stationära del som jag har fått ut här. Det är lite därav jag är skeptisk till att jag missat ett minustecken. Du kan se att jag multiplicerar in ett J för att få ut Eulers formel för Sinus.
Transformer ger jag mig inte på såhär sent 😉 (och det är väl ganska långt ifrån ma4? 😳) Men jag får det såhär om man ritar upp problemet.
Micimacko skrev:Transformer ger jag mig inte på såhär sent 😉 (och det är väl ganska långt ifrån ma4? 😳) Men jag får det såhär om man ritar upp problemet.
Hahahahhaha det var ju inte ett transform problem från början!
Men vet du vad? Jag kan väl använda Fourier för att få ut periodiciteten?Går det inte att göra något så här?
GCD(1,3)
------------ = 1/1 blir detta, med mitt negativa svar , -Pi ?
LCM(20,20
Vad är det du vill få fram nu? Trodde det var hjälpvinkeln vi var ute efter?
Micimacko skrev:Vad är det du vill få fram nu? Trodde det var hjälpvinkeln vi var ute efter?
Jo det var det, var jag som snurrade till det, fick ett svar nu dock som klarnade till det, postar det nedan och stänger tråden, tack för det mentala stödet och hjälpen :D
Sätt
\[
f(t)=\tfrac{3}{20}\sin(2t)+(-\tfrac{1}{20})\cos(2t).
\]
\(A=3/20\), \(B=-1/20\) vilket ger
\[
f(t)=\sqrt{A^2+B^2}\sin(2t+\phi), \qquad \phi=\arctan(B/A)
\]
d.v.s.
\[
f(t)
=\tfrac{\sqrt{10}}{20}\sin(2t+\arctan(-1/3))
=\tfrac{\sqrt{10}}{20}\sin(2t-\arctan(1/3)).
\]
Då \(\sin(\alpha)=-\cos(\alpha+\pi/2)\) har vi slutligen
\[
f(t)=-\tfrac{\sqrt{10}}{20}\cos(2t-\arctan(1/3)+\pi/2).
\]
