Hur skissa (x+y)^2 - (x-y)^2 = 1

Du kan skriva om 4xy = 1 som y = 1/(4x). Hur ser den kurvan ut? Vilka asymptoter har den?

PATENTERAMERA skrev:

Du kan skriva om 4xy = 1 som y = 1/(4x). Hur ser den kurvan ut? Vilka asymptoter har den?

Vad ska jag göra?

stoppa in massa olika x-värden och kolla vad y är och fylla i en tabell?

Ja, du kan börja med att plotta några värden för att få en känsla för hur grafen ser ut.

Sedan, tänk efter lite. Har kurvan någon vertikal asymptot (grafen är inte definierad för x = 0)? Har kurvan några sneda eller horisontella asymptoter (vad händer då x går mot $\pm \infty$)?

Om det blev svårt så kan vi göra på följande sätt.

Sätt u = x + y och v = x - y. Ekvationen kan då skrivas.

$u^2-v^2=1$, vilket är en hyperbel i uv-planet. I uv-planet så har denna hyperbel asymptoterna u = $\pm$v.

Vad blir det i xy-planet?

x + y = $\pm$(x - y), vilket ger två fall.

x + y = x - y, vilket ger y = 0.

x + y = y - x, vilket ger x = 0.

Så vi har två asymptoter: x = 0 och y = 0.