Hur skapar man en funktion från en graf?

Det beror på vilket sammanhang som grafen avbildar. När det gäller fjädrar och pendlar som svänger, och vågor i största allmänhet, brukar de kunna modelleras väl av en trigonometrisk funktion (sinus eller cosinus). Vilken du väljer är valfritt (de är identiska, sånär som på en förskjutning av tiden), men eftersom funktionen börjar på $v=0$, kan en sinusfunktion vara ett bra val. 

Då utgår du ifrån den allmänna formeln för en sinusfunktion: $f\left(t\right)=A\sin (kt+v)+d$

Vi har ingen förskjutning i y-led, och ingen förskjutning i t-led heller. Eller ja, det skulle kunna finnas en förskjutning i t-led, eftersom sinusfunktionen är periodisk, men det är enklare att bara utgå från att v är noll. Då kvarstår funktionen $f\left(x\right)=A\sin \left(kt\right)$. 

Vilken amplitud har funktionen? Vad är då A? Vilken period har funktionen? Vad blir då k? :)

Amplituden blir väll 0,5?

Samt perioden 180, vilket ger k = 2

Vilket ger oss i helhet: 0,5sin(2t), men det känns fel… varför?

Amplituden stämmer bra, men perioden är lite knepigare. Det tar fyra sekunder för funktionen att börja upprepa sig. $\sin{(x)}$ har perioden 360°, så vi behöver på något sätt anpassa k, sådant att vår funktion får perioden fyra. Vad blir k då? :)

Hur bestämmer man K? Ursäkta, det var ett tag sedan…

Du behöver inte be om ursäkt! 

Det finns säkert olika metoder, men jag brukar tänka såhär: Om $k=1$, är perioden 360°. Om $k=2$, är perioden 180°. Om vi skulle välja $k=2\mathrm{\pi }$, blir perioden 1. Vi vill ha en period som är fyra gånger längre – en funktion som pendlar en fjärdedel så fort, som $\sin \left(2\mathrm{\pi }x\right)$ gör. Ett mindre värde på k, ger en "långsammare" funktion. En funktion som är en fjärdedel så snabb som $\sin \left(2\mathrm{\pi }x\right)$, tja det borde vara $\sin \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{4}x\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}x\right)$. 

Och om vi provar att rita upp den funktionen, så får vi fram att det stämmer. :)

Tack så jättemycket! Löste den nu, vart lite lättare att förstå när man tänka K = 1, är perioden 360 grader.