Hur ska vi välja a så att kurvan inte skär x axeln?

'inte skär x-axeln' betyder att y inte får vara 0.

Antingen måste y<0 hela tiden eller så måste y>0 hela tiden.

joculator skrev:

'inte skär x-axeln' betyder att y inte får vara 0.

Antingen måste y<0 hela tiden eller så måste y>0 hela tiden.

förstår inte riktigt... om y inte får vara 0 så skär väl x axeln endå även om de negativa eller positiva tal.... ? även om y=0 så skär den ju x axeln?

Det här är kurvan för en funktion, och den skär inte x-axeln.

larsolof skrev:

Det här är kurvan för en funktion, och den skär inte x-axeln.

jaha ok nu förstår jag men alltid sista talet i ekvationen som "a" i dethär fallet bestämmer hur den skär x? vad står dom andra för ? ingenting?

Du måste komma på ett a så att y=x^2-8x-a aldrig blir 0.

Testa att rita upp funktionen y=x^2-8x    så ser du att den går från positivt, till 0, till negativt, till 0, till positivt. Den skär alltså x-axeln 2 gånger.     y=0 två gånger. Nu vill du att y aldrig skall bli 0

mattegeni1 skrev:

larsolof skrev:

Det här är kurvan för en funktion, och den skär inte x-axeln.

jaha ok nu förstår jag men alltid sista talet i ekvationen som "a" i dethär fallet bestämmer hur den skär x? vad står dom andra för ? ingenting?

Kurvan i min bild är  y=x^2-8x-(-20)           jag valde alltså  a=-20    (för att inte ge dig hela lösningen)

För ett annat värde på  a  så kommer kurvan att "sjunka" ner mot x-axeln

Hej,

En kvadratkomplettering av andragradspolynomet låter dig besvara frågan.

    $x^2-8x-a = (x-4)^2 - (4^2+a).$

Grafen till funktionen $y(x) = (x-4)^2-(16+a)$ skär inte x-axeln om $y(x) > 0$ för alla $x.$

Eftersom $(x-4)^2 \geq 0$ för alla $x$ så gäller det att $y(x) \geq -(16+a)$ för alla $x.$ Om du väljer $a$ så att $-(16+a)>0$ så har du sett till att $y(x)>0$ för alla $x$ och därmed kommer grafen inte att skära x-axeln.