Hur ska man tänka?

Päivi skrev :

Ge ett andra gradspolynom som har en lokal minimipunkt i (1,3)

---------------------

Hur ska man kunna komma på en sådan. Vill ha tips.

Tips.

Utgå från från derivatan till en funktion med nollställe för x=1:

T.ex:

f'(x) = x-1

eller t.ex. 

g'(x) = 2x-2  

Använd nu primitiva funktioner för att få andragradsfunktionerna :)

Fundera ut om det skall vara + eller - framför $x^2$-termen.

Du vet att minimipunkten ligger mitt emellan nollställena (om det finns några - gör det det om det är en minimipunkt i (1,3)?)

Du n också tänka att en andragradsfunktion som har en minimipunkt i x = a kan skrivas som $y = k(x-a)^2 + b$.

Fråga mer om det här inte räcker.

Smaragdalena skrev :

Fundera ut om det skall vara + eller - framför $x^2$-termen.

Du vet att minimipunkten ligger mitt emellan nollställena (om det finns några - gör det det om det är en minimipunkt i (1,3)?)

Du n också tänka att en andragradsfunktion som har en minimipunkt i x = a kan skrivas som $y = k(x-a)^2 + b$$.

Fråga mer om det här inte räcker.

Nu står det konstigt i din text. Minimipunkt har x^2 

k (x-1)^2 +3

Är kurvan positiv eller negativ då vi talar om en minimipunkt? Polynomet kan se ut hur som helst så länge det är ett andragradspolynom och du använder rätt tecken.

Du kan också lösa uppgiften grafiskt genom att märka ut punkten (1, 3) i ett koordinatsystem och sedan fundera på om grafen ska ha en glad eller ledsen mun.

Hoppas att det hjälper :)

Kurvan är negativ

(x-1)^2+3

(x-1)(x-1)

(x^2-2x + 1)+3)

Vad menar du med att kurvan är negativ?

Ja, den här kurvan är negativ. Vill man här kurvan positiv, måste man sätta minustecken framför x^2 om det ska vara positiv.

Jag somnade nu sist här.

Päivi skrev :

Ja, den här kurvan är negativ. Vill man här kurvan positiv, måste man sätta minustecken framför x^2 om det ska vara positiv.

Jag somnade nu sist här.

Hej Päivi.

Det finns en stor fördel med att använda välkända och etablerade begrepp när man pratar om matematik. Då slipper man nämligen risken för missförstånd eller att behöva förklara vad man menar.

I detta fallet är "positiva" och "negativa" andragradskurvor inte vare sig välkända eller etablerade begrepp och det är nog fler än jag som inte vet vad du menar med att kurvan är negativ.

Jag föreslår att du istället beskriver en andragradskurvas form genom att säga något av följande:

• Att den ser ut som en glad eller ledsen mun.
• Att den har en minimi- eller maximipunkt.
• Att x^2-termen har en positiv eller negativ koefficient.

Ok, Yngve!

Så här har  jag aldrig uttryckt det förut. Jag  är inte van med det. Jag har alltid fått skriva maximi punkt eller minimi punkt. Det är nu senaste tiden som jag har hört uttrycket att man kallar det där glad mun eller ledsen mun. Det beror på att det har blivit kursförändring. Jag har fått rita mycket grafer både ledsen och glada munnar. Det hade jag i B kursen. Samma har varit i C matte. Jag är van med det. Kan avgöra utan att behöva rita grafer vilket det är. Jag tittar på tecknet, kan jag redan avgöra om det är glad eller ledsen mun. Däremot är det svårare avgöra när det gäller tredjegrads funktion om det är negativ eller positiv. Alla ojämna grad tal påminner mera åt tredjegrads  funktions hållet De har ett nollställe. Det står sådant i matte Exponent matte 3 c. Står inte i någon annan bok och inte ens i lägre kurser. Jag har för mig att vi hade sådant i matte B prov om det var maximi eller minimipunkt, när det handlade om andra grads funktioner. Det finns inget om tredjegrads funktioner i matte 5000 serier i någon kurs. Det här finns bara i Exponent matte 3c. Tänker köpa den serien.