Hur ska man lösa denna uppgift?
Vilken av kvantiteten har större area? Det vita området, eller det grå området? Jag tror inte att vi kan hitta den vita cirkelytan genom 9π-4π=5π, eller hur? Eftersom det skulle omfatta området utanför den blå linjen nedanför?
Undrar hur ni andra resonerar kring lösningen av uppgiften.
Jag skulle säga att vita området eftersom det grå området inte ligger helt inom det vita. Därför är det vita området större.
Området utanför blå linje är mer än halva den grå cirkeln, så den vita yta vi har kvar är mer än 7*pi.
- Den grå cirkeln har arean a.e.
- Den vita cirkeln har arean a.e.
Fundera på vilken area det vita området kan få om du gör det så litet som möjligt, dvs om du lägger den gråa cirkeln helt och hållet innanför den vita cirkeln.
Detta ger dig ett minsta värde. Alla andra placeringar av den grå cirkeln (t.ex. den i uppgiften) ger ett större värde på det vita områdets area.
Yngve skrev:
- Den grå cirkeln har arean a.e.
- Den vita cirkeln har arean a.e.
Fundera på vilken area det vita området kan få om du gör det så litet som möjligt, dvs om du lägger den gråa cirkeln helt och hållet innanför den vita cirkeln.
Detta ger dig ett minsta värde. Alla andra placeringar av den grå cirkeln (t.ex. den i uppgiften) ger ett större värde på det vita områdets area.
Så om hela gråa cirkeln hamnar innanför den vita cirkeln, så kommer vi få att den vita ytan motsvarar arean 5π. Om den gråa cirkeln sen flyttas ut i små bitar så kommer vita ytan att bli större, så vi kan säga att den vita cirkeln har störst area?
Ja det stämmer. Det vita området kommer alltid att ha större area än den gråa cirkeln, oavsett hur cirkeln placeras.
