Hur ska man bestämma intervallet för en "andragradsolikhet"?
Hej!
Om man har olikheten , så vet jag att den går att faktorisera till .
Om olikheten ska vara större än 0 betyder det att båda faktorerna antingen är negativa eller positiva, och då får man följande svar:
Nu är problemet att intervallen jag får om jag antar att faktorerna är negativa inte är samma som de jag får om jag antar att de är positiva, vilket gör att jag inte förstår hur man ska skriva lösningsmängden. Finns det två lösningsintervall?
Intervallen i de båda fallen behöver inte bli lika i allmänhet, men du måste kolla om det ens är intervall. I det senare fallet har du fått fram att x ska vara > 3 samtidigt som det är < -3. Det finns inga sådana x.
Laguna skrev:Intervallen i de båda fallen behöver inte bli lika i allmänhet, men du måste kolla om det ens är intervall. I det senare fallet har du fått fram att x ska vara > 3 samtidigt som det är < -3. Det finns inga sådana x.
Nej precis, så hur ska jag göra då? Bara strunta i det? Eller säger det att faktorerna måste vara positiva?
Ja, bara första fallet ger en lösning.
Laguna skrev:Ja, bara första fallet ger en lösning.
Men om båda teoretiskt hade gett en lösning, hade de stämt överrens med varandra då? Så att allting går att skriva i ett fint intervall?
Det är inte alls säkert. Tänk på 9 - x2 < 0.
Använd gärna en tallinje för att illustrera olikheternas lösningar.
Då ser du tydligt att andra fallet saknar lösning (dvs att det inte finns ett x som uppfyller både x > 3 och x < -3:
Laguna skrev:Det är inte alls säkert. Tänk på 9 - x2 < 0.
Ah, då får man antingen eller , vilka inte går att skriva ihop till ett intervall.
Tänker jag rätt där?
Laguna skrev:Ja.
Ah, då fattar jag. Tack så mycket!
Bra. Rita nu grafen till y = 9-x2 i ett koordinatsystem.
Om du är osäker på hur du ska göra det kan du ta hjälp av något digitalt hjälpmedel som t.ex. desmos,com.
Se om du hittar någon likhet mellan den grafen och intervallen på tallinjen
