Hur ska man annars bevisa att trianglarna är kongruenta?
Hej! Hur ska man bevisa att triangeln DCF och ADE är kongruenta? Jag undrar ifall mitt bevis är tillräckligt. Det känns inte så iallafall.
så tänkte jag :
Vinkel C och ^ K är lika stora därför att de är alternatvinklar .
Vinkeln K och ^Z är lika stora därför att de är likbelägna vinklar och ligger i samma linje L1.
Vinkeln K och ^L är lika stora därför att de också är alternatvinklar.
Vi får alltså som följande .
Triangel 1 : har vinklarna 90,C , och en okänd .
Triangel 2: har vinklarna 90, C=L, och en okänd vinkel som är lika stor i Triangel 1 som hos triangel 2 . Därför att om 2 vinklar i en triangel är lika stora då kommer den tredje också vara lika stor i båda trianglarna.
Du har fått en figur i uppgiften. Din figur är inte likadan.
Jag gör ett nytt försök.
L1 och L2 är parallella linjer
L4 och L3 är parallella linjer.
Vinkel C och ^G är lika stora därför att de är ett par vinklar som bildas på motsatt sida av en transversal när den skär 2 linjer. De kallas för alternatvinklar.
Vinkeln G och K är likbelägna vinklar och lika stora därför att L1 och L2 är parallell linjer.
Och Vinkeln K och ^L är lika stora därför att de är alternatvinklar , och L3 och L4 är parallella linjer.
När vi nu undersöker trianglarnas vinklar så kan vi komma fram till att triangeln DFC har lika stora vinklar som triangeln ADE.
Båda har dels en 90 graders vinkel och ^C=^L. Om 2 vinklar är lika stora då är den tredje också lika stor.
Väldigt otydlig bild. Lite svårt att se var G är, men du skriver att G=K så då kan jag gissa vilken vinkel du menar.
Menar du att att C=G=K?
I figuren syns tydligt att G=90 grader. Den är yttervinkel till en rät vinkel.
C är inte en rät vinkel.
Men det borde finnas något samband mellan de vinklarna. Hur kan jag använda min bild på ett mer korrekt sätt?
Jag menade att c=G=K=L
Hur ska jag bevisa isåfall?
Vinklarna C och L ser inte särskilt lika ut.
Okej. Hur kan jag istället tänka?
Du vet att AD=DC. Vad vet du om DE ift CF?
Sträckan DE och CF är lika lång
Har trianglarna nån vinkel lika?
Har du testat att visa att de markerade vinklarna nedan är lika?
Hur kan jag bevisa det?kan jag anta att de är alternatvinklar? Eller
Båda är rätvinkliga
Jag hänger inte med..... Vinklarna som är markerade på bilden (de röd markerade) hur kan de vara rätvinkliga?
Nej de är inte de som är rätvinkliga.
Jag har kommit på ett sätt
För att två trianglar ska vara kongurenta så finns det 3 fall
Ett fall är:
Två sidor lika långa (det har vi)
och mellanliggande vinkel är lika.
sidorna AD = DC DE = CF melanliggande vinklar är D och C
Är vinklarna D och C lika? Jo för bägge bildar xx grader med sina .....
De andra fallen är :
Tre sidor är lika långa
Två vinklar lika och mellanlifgande sida lika långa
solskenet skrev:Jag hänger inte med..... Vinklarna som är markerade på bilden (de röd markerade) hur kan de vara rätvinkliga?
Jag menade att båda att trianglarna innehöll räta vinklar. Jag har hela tiden utgått ifrån ursprungsbilden. Dvs FDE ochEAD
Men det räcker inte att två vinklar är lika det måste vara mellanliggande vinklar mellan de två sidorna som är lika. De vinkelräta vinklarna ligger vid A och D och vi har inte sagt att AE och DF är lika långa.
Angående trianglarna så har jag utgått från den ursprungliga bilden. En är ADE och den andra är DFC.
Kom på att D och C är lika bara för att de var och en bildar 900 med sin grannvinkel kan inte vara rätt, som jag skrev tidigare. Tror istället att om två sidor är lika så är alla sidor lika.
Ta ett steg i taget. Var säker på att du förstår stegen innan du går vidare. Rita gärna in i din figur. Fråga om det är något som är oklart. Detta är bara ett sätt att lösa problemet på. Kanske inte det lättaste/enklaste/snyggaste men den jag såg först.
Jag kallar punkten där DE och CF skär varandra för M.
Då har vi en fyrhörning MCBE. 2 av hörnen är räta (CME och CBE)
De andra hörnen kommer ha en vinkelsumma på 180 grader
(för hela fyrhörningen har vinkelsumman 360 och 360-90-90=180).
Vi har alltså att vinklarna MEB+MCB=180
Vi vet också att MEB+MEA=180
Vilket direkt ger oss att MCB=MEA (*)
Och eftersom vinkeln DCB är rät vet vi att MCB+MCD=90 (**)
Eftersom MDC+MCD+90=180 vet vi att MDC+MCD=90 vilket med (**) ger att MCB=MDC
Vilket med (*) ger oss att MEA=MDC Puh, nu har vi visat att en av vinklarna i trianglarna är lika.
Eftersom trianglarna är rätvinkliga så har vi även att de vinkeln är lika i de båda trianglarna.
Om 2 vinklar är lika är även den sista lik.
Q.E.D
edit: att AD=CD behövs också
Har du inte visat att MDC är likformig med DAE? Eftersom du har sagt att MEA =MDC och att de också har en rätvinklig triangel men MDC + ADE = 90 grader så jag tror att du har tittat på DMC för då finns en rätvinklig triangel. Det är ADE som ska vara kongurent med CDF. Eller har jag missuppfattat något?
Sen om alla vinklar är lika så är trianglarna likformiga för att de ska vara kongurenta krävs annat enligt video i Matteboken.
Först viktigt att konstatera är att kongruent = geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.
Kan detta vara ett alternativ till joculator?
Vinklarna EDC och AED är alternativ vinklar alltså lika. Sätt vinkeln DCF = v, den delas av CDF Eftersom hörnan vid D är rätvinklig, så är vinkeln FD till "korset" = v. Sålunda är alla vinklar lika i FDC och ADE. Det betyder också att alla sidor i trianglarna är lika långa.
För att detta ska stämma så måste man ha med att MCB = MDC (M är där linjerna korsar varandra) vilket du har markerat i din figur men inte nämnt och det som joculator har visat. Då är v lika.
Då är två vinklar lika v och 900 och mellanliggande sidor lika AD och DC. Vilket är ett villkor för kongruens.
(vet att alla vinklar är lika så trianglarna är likformiga men vet inte om alla sidor är lika för det, men det är bara mellanliggade sidor mellan de två lika vinklarna som behöver vara lika för kongruens.
Ganska krånglig lösning men om man istället kunde visa att två sidor är lika utan allt besvär med alla vinklar så kan man se att den tredje sidan, p.g.a. att Pythagoras sats kan användas då en vinkel är rätvinklig, också är lika.
Rapidos du sa att FC är lika med DE. Hur kan man se det? Finns det någon sats?
För om tre sidor är lika är trianglarna kongruenta.
Marie51 skrev:För att detta ska stämma så måste man ha med att MCB = MDC (M är där linjerna korsar varandra) vilket du har markerat i din figur men inte nämnt och det som joculator har visat. Då är v lika.
Nej, v är samma i trianglarna för att MDC + v = 90°. Därmed blir det v kvar om du drar bort MDC från en rät vinkel (hörnet D).
Om MCB ej = med MDC så blir inte de olika v lika. Säg att MCB är 400 då blir v = 500 vid MCD om MDC är 500 så blir v = 400 vid FDM. Så att v är lika beror på att MCB = MDC
rapidos skrev:Först viktigt att konstatera är att kongruent = geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade.
Kan detta vara ett alternativ till joculator?
Vinklarna EDC och AED är alternativ vinklar alltså lika. Sätt vinkeln DCF = v, den delas av CDF Eftersom hörnan vid D är rätvinklig, så är vinkeln FD till "korset" = v. Sålunda är alla vinklar lika i FDC och ADE. Det betyder också att alla sidor i trianglarna är lika långa.
Varför är vinklarna EDC och AED lika stora? Är de alternatvinklar? Hur kunde du se att de är lika stora vinklar? Vad är felet med min föregående uträkning?
”Vi har alltså att vinklarna MEB+MCB=180
Vi vet också att MEB+MEA=180
Vilket direkt ger oss att MCB=MEA (*)”
Det här förstår jag inte . Kan ni förklara den meningen som joculator skrev 
Jag föreslår en annan väg (även om rapidos är ganska lik): kalla vinkeln DCF för c. Då får vi att CDE = 90-c. Då är ADE = 90-(90-c) = c. Eftersom DMC är rät så är DMF också rät. Nu kan vi räkna ut DFC och dessutom AED. Nu inträder Maries tredje fall: två vinklar lika och en mellanliggande sida.
Den här uträkningen verkar vara rimligast. Så här tänker jag. Vinkeln vid triangeln CDF = 90. Den vinkeln delar jag upp där jag kallar den ena för G och den andra ”röd markerade” vinkeln för 90-G. Om vi tittar på triangeln DFM så kan vi dels se att det finns en rätvinkel, en G vinkel (blåa färgad). Den sista vinkeln i triangeln DFM blir då 180-(G)-(90) = 90-G. Vilket är lika stor som vinkeln CDM .
Nu tittar vi på den större triangeln DAE . Den triangeln har vinklarna 90 och G. Den sista vinkeln blir 180-90-G=90-G. Vilket är lika stor vinkel som de andra röd markerade vinklarna (se bild).
Sträckan CF = ED. Därför fylls kriteriet om att de är kongruenta. Dvs de har 2 lika stora vinklar som ligger i mellan en lika lång sida
solskenet skrev:
Den här uträkningen verkar vara rimligast. Så här tänker jag. Vinkeln vid triangeln CDF = 90. Den vinkeln delar jag upp där jag kallar den ena för G och den andra ”röd markerade” vinkeln för 90-G. Om vi tittar på triangeln DFM så kan vi dels se att det finns en rätvinkel, en G vinkel (blåa färgad). Den sista vinkeln i triangeln DFM blir då 180-(G)-(90) = 90-G. Vilket är lika stor som vinkeln CDM .Nu tittar vi på den större triangeln DAE . Den triangeln har vinklarna 90 och G. Den sista vinkeln blir 180-90-G=90-G. Vilket är lika stor vinkel som de andra röd markerade vinklarna (se bild).
Sträckan CF = ED. Därför fylls kriteriet om att de är kongruenta. Dvs de har 2 lika stora vinklar som ligger i mellan en lika lång sida
Att CF = ED har vi inte visat än. Men det går bra med CD och AD.
ja. Juste! jag tänkte inte ens på det! Har jag annars tänkt rätt?
