Hur ska lådprincipen användas här?
I en stad bor 3,0 miljoner invånare. Om vi antar en människa har maximalt 400000 hårstrån på huvudet, måste det finnas minst x invånare i staden med exakt samma antal hårstrån på huvudet. Bestäm x.
Behöver hjälp med att lösa den här uppgiften, för jag förstår inte vad som räknas som lådor, vad som räknas som föremål. Här kan man tänka sig att ord som ”invånare” eller ”huvudet” räknas som lådor, och hårstråna är föremålen. Men det blir inte rätt när jag räknar.
nk+1 = Antal föremål som ska placeras i n lådor, där en låda innehåller minst x föremål, eller med andra ord k+1 föremål.
n = 3 000 000
k + 1 = x
Men hur ska jag fortsätta härifrån?
Antalet hårstrån på huvudet kan variera mellan 0 och 400000. Hur många "lådor" blir det?
Dr. G skrev:Antalet hårstrån på huvudet kan variera mellan 0 och 400000. Hur många "lådor" blir det?
Jag har svårt att förstå vad egentligen som är lådor, samt vad som är föremål.
Lådorna är "personer som har 0 hårstrån på huvudet", "personer som har 1 hårstrå på huvudet", "personer som har 2 hårstrån på huvudet", "personer som har 3 hårstrån på huvudet", ... "personer som har 399 998 hårstrån på huvudet", "personer som har 399 999 hårstrån på huvudet", "personer som har 400 000 hårstrån på huvudet".
Smaragdalena skrev:Lådorna är "personer som har 0 hårstrån på huvudet", "personer som har 1 hårstrå på huvudet", "personer som har 2 hårstrån på huvudet", "personer som har 3 hårstrån på huvudet", ... "personer som har 399 998 hårstrån på huvudet", "personer som har 399 999 hårstrån på huvudet", "personer som har 400 000 hårstrån på huvudet".
Så 400000k+1 föremål ska alltså placeras i n lådor för att vi ska kunna få minst k+1 eller x invånare i staden.
Vi vet vad n är, det är 400 000. Men vad är k? Och hur hittar vi det?
Vilken variabel motsvarar ”3 miljoner invånare” i lådprincipen?
Läs Smaragdlenas svar en gång till och upptäck att det blir 400001 lådor.
matsC skrev:Läs Smaragdlenas svar en gång till och upptäck att det blir 400001 lådor.
n = 400000
n+1 = 400001
Stämmer?
Vad behöver man göra nu?
Man skall placera 3 miljoner invånare i 400 001 lådor.
Så här har jag förstått det nu: Det finns 400 000 (tekniskt sett 400 001 om man tillåter att folk inte har något hår) olika värden för antalet hårstrån på en människas huvud.
Att gå igenom alla värden, och bara tilldela det minsta antalet personer som krävs, ger ett minimum av (3 000 000/400 000) = 7 personer per hårvärde, vilket betyder att minst 7 invånare i staden kommer att dela exakt samma antal hårstrån.
Hoppas jag förstod rätt nu.
Om vi stoppar 7 personer i varje låda, så är det bara 2,8 miljoner invånare som får plats. Alltså vet vi att det måste finnas minst 8 personer som har exakt samma antal hårstrån i staden.
