Hur ska jag tänka här? (5327)

Vi vet ju att $a(t)=-9,82$. Hastighetsfunktionen $v(t)$ är den primitiva funktionen till $a(t)$. Vad blir den?

AlvinB skrev:

Vi vet ju att $a(t)=-9,82$. Hastighetsfunktionen $v(t)$ är den primitiva funktionen till $a(t)$. Vad blir den?

Okej, då blir de såhär; v(t)=-9,82t

Men är inte a(t) -9,82t isåfall blir v(t)=-4,91t^2? 

Jag kan observera att detta kommer att vara en andragradsfunktion; f(x)=ax^2+bx+c. a<0 och c=19 men osäker på hur jag kommer fram till allting

pepsi1968 skrev:

AlvinB skrev:

Vi vet ju att $a(t)=-9,82$. Hastighetsfunktionen $v(t)$ är den primitiva funktionen till $a(t)$. Vad blir den?

Okej, då blir de såhär; v(t)=-9,82t

Men är inte a(t) -9,82t isåfall blir v(t)=-4,91t^2? 

 

Jag kan observera att detta kommer att vara en andragradsfunktion; f(x)=ax^2+bx+c. a<0 och c=19 men osäker på hur jag kommer fram till allting

Nästan - men du har inte tagit hänsyn till att v₀=8 m/s, som det står i uppgiften.

Smaragdalena skrev:

pepsi1968 skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Vi vet ju att $a(t)=-9,82$. Hastighetsfunktionen $v(t)$ är den primitiva funktionen till $a(t)$. Vad blir den?

Okej, då blir de såhär; v(t)=-9,82t

Men är inte a(t) -9,82t isåfall blir v(t)=-4,91t^2? 

 

Jag kan observera att detta kommer att vara en andragradsfunktion; f(x)=ax^2+bx+c. a<0 och c=19 men osäker på hur jag kommer fram till allting

Nästan - men du har inte tagit hänsyn till att v₀=8 m/s, som det står i uppgiften.

Så de blir; f(x)=-4,91t^2+8t+19

Så a(t) är -9,82t inte -9,82?

Men oavsett, jag har ju bara avläst saker nu, hur ska jag redovisa att det jag har kunnat avläst?

pepsi1968 skrev:

Så de blir; f(x)=-4,91t^2+8t+19

Så a(t) är -9,82t inte -9,82?

Men oavsett, jag har ju bara avläst saker nu, hur ska jag redovisa att det jag har kunnat avläst?

Varierar accelerationen med tiden?

Har du läst Fysik 1? Du kan enkelt jämföra sträckformlerna med ditt resultat.

Ebola skrev:

pepsi1968 skrev:

Så de blir; f(x)=-4,91t^2+8t+19

Så a(t) är -9,82t inte -9,82?

Men oavsett, jag har ju bara avläst saker nu, hur ska jag redovisa att det jag har kunnat avläst?

Varierar accelerationen med tiden?

Har du läst Fysik 1? Du kan enkelt jämföra sträckformlerna med ditt resultat.

Hur menar du med "varierat accelerationen med tiden? 

Hur menar du med "varierat accelerationen med tiden?

Du har tidigare skrivit att

Så a(t) är -9,82t inte -9,82?

Ebola försökte artigt påpeka att detta inte stämmer med uppgiftstexten.

Hur menar du att du "bara har avläst saker"?

Vad specifikt behöver du hjälp med?

--------

Notering: Det står att du ska använda g=9.8 men du har räknat med g=9.82

Yngve skrev:

Hur menar du att du "bara har avläst saker"?

Vad specifikt behöver du hjälp med?

--------

Notering: Det står att du ska använda g=9.8 men du har räknat med g=9.82

Jag undrar hur man ska tänka på sånna frågor, Vad är steg 1, steg 2.

Efter att ha hört på era tips, tack till AlvinB. Har jag lekt runt lite mer o kommit fram till: a(t)=v'(t)=s''(t)

Nu antar jag att man ska titta på grafen, det skulle kunna vara en andragradare som ser ut såhär: f(x)=ax^2+bx+c och texten. "från en 19 meter.." Dvs den skär y-axeln på 19 och c=19.

Nu har dem gett 2st värden till, tack till smaragdalena som påpekade $V_0$= 8.  Fråga; Är detta en konstant hastighet eller kommer den att ökas/minskas? 

Nu antar jag att accelerationen  9,8m/s^2 sker när föremålet "droppas" från max punkten tills den skär x-axeln. dvs skär vattenytan. Med detta sagt så bör accelerationen vara negativ? så a(t)=-9,8

om detta är rätt blir de såhär; a(t)=-9,8 och v(t)=8

Eftersom att man ska beskriva stenens höjd över vattenytan så är det en sträcka.

a(t)=v'(t)=s''(t)

$a\left(t\right)=-9,8\to -9,8t\to -4,9t^2$

v(t)=s'(t)

$v\left(t\right)=8\to 8t$

$f\left(x\right)={-}^{4,9t^2}+8t+19$ Detta blir visst rätt, jag tror jag råkade lösa mitt problem :)

PS: sorry att jag är så oklar :P

Bilden är inte en graf utan bara en illustration. Bilden innehåller ingen information som du behöver.

Du vet att accelerationen är $a$ är konstant 9,8 m/s riktad neråt. Det innebär att hastigheten neråt ökar med 9,8 m/s - hastigheten är alltså inte konstant. Ursprungshastigheten v₀ är konstant, men hastigheten v förändras.

Om man integrerar accelerationen får man hastigheten. Du får att  $v=at+v_0$. I det här fallet är v0 = 8 m/s uppåt.

Om man integrerar hastigheten får man sträckan. Du får att $s=at^2/t+v_0t+s_0$. I den här uppgiften blir det alltså $h=-4,9v^2+8t+19$ om $h$ är höjden över vattenytan. Om du stoppar in t=0 får du fram att stenen kastades från 19 m höjd.

Vad behöver du ta reda på för att kunna svara på b-uppgiften?

pepsi1968 skrev:

Yngve skrev:

Hur menar du att du "bara har avläst saker"?

Vad specifikt behöver du hjälp med?

--------

Notering: Det står att du ska använda g=9.8 men du har räknat med g=9.82

Jag undrar hur man ska tänka på sånna frågor, Vad är steg 1, steg 2.

Efter att ha hört på era tips, tack till AlvinB. Har jag lekt runt lite mer o kommit fram till: a(t)=v'(t)=s''(t)

Nu antar jag att man ska titta på grafen, det skulle kunna vara en andragradare som ser ut såhär: f(x)=ax^2+bx+c och texten. "från en 19 meter.." Dvs den skär y-axeln på 19 och c=19.

Nu har dem gett 2st värden till, tack till smaragdalena som påpekade $V_0$= 8.  Fråga; Är detta en konstant hastighet eller kommer den att ökas/minskas? 

Nu antar jag att accelerationen  9,8m/s^2 sker när föremålet "droppas" från max punkten tills den skär x-axeln. dvs skär vattenytan. Med detta sagt så bör accelerationen vara negativ? så a(t)=-9,8

om detta är rätt blir de såhär; a(t)=-9,8 och v(t)=8

Eftersom att man ska beskriva stenens höjd över vattenytan så är det en sträcka.

a(t)=v'(t)=s''(t)

$a\left(t\right)=-9,8\to -9,8t\to -4,9t^2$

v(t)=s'(t)

$v\left(t\right)=8\to 8t$

$f\left(x\right)={-}^{4,9t^2}+8t+19$ Detta blir visst rätt, jag tror jag råkade lösa mitt problem :)

 

PS: sorry att jag är så oklar :P

Jag skulle tänka på följande sätt:

Vi vet att accelerationen är konstant, dvs accelerationsfunktionen är $a(t)=-9,8$ ($m/s^2$, men jag skriver inte ut enheterna i fortsättningen)

Första steget är att bestämma hastighetsfunktionen $v(t)$.

Vi vet att den är derivatan av accelerationsfunktionen $a(t)$, dvs $v(t)=a'(t)$.

Det betyder att hastighetsfunktionen $v(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till accelerationsfunktionen $a(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $a(t)=-9,8$. Dessa kan skrivas $v(t)=-9,8t+b$, där $b$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $v(0)=8$. Eftersom $v(0)=-9,8\cdot0+b$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot0+b=8$, dvs $b=8$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den hastighetsfunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $v(t)=-9,8t+8$.

------------------------------------

Nästa steg är att bestämma sträckafunktionen $s(t)$. Det gör vi på liknande sätt:

Vi vet att den är derivatan av hastighetsfunktionen $v(t)$, dvs $s(t)=v'(t)$.

Det betyder att sträckafunktionen $s(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till hastighetsfunktionen $v(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $v(t)=-9,8t+8$. Dessa kan skrivas $s(t)=-9,8\cdot\frac{t^2}{2}+8t+c$, där $c$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $s(0)=19$. Eftersom $s(0)=-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c=19$, dvs $c=19$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den sträckafunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $s(t)=-4,9t^2+8t+19$

---------------------------------------

Det är viktigt att gå igenom alla tankesteg och se vilka villkor som faktiskt finns och hur de kan användas för att bestämma integrationskonstanterna $b$ och $c$. I just detta fallet var det begynnelsevillkor, dvs hastigheten och sträckan vid tidpunkten $t=0$ sekunder var kända ($v(0)$ och $s(0)$ var kända), men det skulle lika gärna ha kunnat vara något annat, till exempel att hastigheten vid tidpunkten $t=1$ sekund och höjden vid tidpunkten $t=4$ sekunder var kända.

Smaragdalena skrev:

Bilden är inte en graf utan bara en illustration. Bilden innehåller ingen information som du behöver.

Du vet att accelerationen är $a$ är konstant 9,8 m/s riktad neråt. Det innebär att hastigheten neråt ökar med 9,8 m/s - hastigheten är alltså inte konstant. Ursprungshastigheten v₀ är konstant, men hastigheten v förändras.

Om man integrerar accelerationen får man hastigheten. Du får att  $v=at+v_0$. I det här fallet är v0 = 8 m/s uppåt.

Om man integrerar hastigheten får man sträckan. Du får att $s=at^2/t+v_0t+s_0$. I den här uppgiften blir det alltså $h=-4,9v^2+8t+19$ om $h$ är höjden över vattenytan. Om du stoppar in t=0 får du fram att stenen kastades från 19 m höjd.

Vad behöver du ta reda på för att kunna svara på b-uppgiften?

oh okej, tack! =) 

På b: Då behöver man veta x-värdet på max punkten samt x-värdet där kurvan skär x-axeln för att använda dessa som integrationsgränser::

$$\begin{gathered} s\left(t\right)=-4,9t^2+8t+19 \\ s\left(t\right)=0 \\ -4,9t^2+8t+19=0 //-4,9 \\ {t}^2-\frac{8t}{4,9}-\frac{19}{4,9}=0 \\ {t}_{1,2}=\frac{4}{4,9}\pm \sqrt{(\frac{4}{4,9}{)}^2+\frac{19}{4,9}} \\ {t}_1\approx 2,95 t_2\approx -1,32 \\ Intresserad endast utav T_1 \\ max punkten ligger på symmetrilinjen: t_{sym}=\frac{t_1+t_2}{2}=\frac{2,95-1,32}{2}\approx 1,63 \\ Då har vi de två t-värden vi är intresserade av; 2,95 och 1,63. \\ {\int }_{1,63}^{2,95}(-4,9t^2+8t+19)dt=(-\frac{4,9t^3}{3}+4t^2+19t)\to S(2.95)-S(1.63)=48,92845417-34,52404657\approx 14,4m \end{gathered}$$

hmm Svaret skulle bli 22meter. Har jag rätt metod men eventuellt slarvat då?

// Edit, tog fel t-värde där grafen har sitt största värde, t är $\frac{4}{4,9}$istället.

Yngve skrev:

pepsi1968 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Hur menar du att du "bara har avläst saker"?

Vad specifikt behöver du hjälp med?

--------

Notering: Det står att du ska använda g=9.8 men du har räknat med g=9.82

Jag undrar hur man ska tänka på sånna frågor, Vad är steg 1, steg 2.

Efter att ha hört på era tips, tack till AlvinB. Har jag lekt runt lite mer o kommit fram till: a(t)=v'(t)=s''(t)

Nu antar jag att man ska titta på grafen, det skulle kunna vara en andragradare som ser ut såhär: f(x)=ax^2+bx+c och texten. "från en 19 meter.." Dvs den skär y-axeln på 19 och c=19.

Nu har dem gett 2st värden till, tack till smaragdalena som påpekade $V_0$= 8.  Fråga; Är detta en konstant hastighet eller kommer den att ökas/minskas? 

Nu antar jag att accelerationen  9,8m/s^2 sker när föremålet "droppas" från max punkten tills den skär x-axeln. dvs skär vattenytan. Med detta sagt så bör accelerationen vara negativ? så a(t)=-9,8

om detta är rätt blir de såhär; a(t)=-9,8 och v(t)=8

Eftersom att man ska beskriva stenens höjd över vattenytan så är det en sträcka.

a(t)=v'(t)=s''(t)

$a\left(t\right)=-9,8\to -9,8t\to -4,9t^2$

v(t)=s'(t)

$v\left(t\right)=8\to 8t$

$f\left(x\right)={-}^{4,9t^2}+8t+19$ Detta blir visst rätt, jag tror jag råkade lösa mitt problem :)

 

PS: sorry att jag är så oklar :P

Jag skulle tänka på följande sätt:

Vi vet att accelerationen är konstant, dvs accelerationsfunktionen är $a(t)=-9,8$ ($m/s^2$, men jag skriver inte ut enheterna i fortsättningen)

Första steget är att bestämma hastighetsfunktionen $v(t)$.

Vi vet att den är derivatan av accelerationsfunktionen $a(t)$, dvs $v(t)=a'(t)$.

Det betyder att hastighetsfunktionen $v(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till accelerationsfunktionen $a(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $a(t)=-9,8$. Dessa kan skrivas $v(t)=-9,8t+b$, där $b$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $v(0)=8$. Eftersom $v(0)=-9,8\cdot0+b$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot0+b=8$, dvs $b=8$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den hastighetsfunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $v(t)=-9,8t+8$.

------------------------------------

Nästa steg är att bestämma sträckafunktionen $s(t)$. Det gör vi på liknande sätt:

Vi vet att den är derivatan av hastighetsfunktionen $v(t)$, dvs $s(t)=v'(t)$.

Det betyder att sträckafunktionen $s(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till hastighetsfunktionen $v(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $v(t)=-9,8t+8$. Dessa kan skrivas $s(t)=-9,8\cdot\frac{t^2}{2}+8t+c$, där $c$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $s(0)=19$. Eftersom $s(0)=-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c=19$, dvs $c=19$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den sträckafunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $s(t)=-4,9t^2+8t+19$

---------------------------------------

Det är viktigt att gå igenom alla tankesteg och se vilka villkor som faktiskt finns och hur de kan användas för att bestämma integrationskonstanterna $b$ och $c$. I just detta fallet var det begynnelsevillkor, dvs hastigheten och sträckan vid tidpunkten $t=0$ sekunder var kända ($v(0)$ och $s(0)$ var kända), men det skulle lika gärna ha kunnat vara något annat, till exempel att hastigheten vid tidpunkten $t=1$ sekund och höjden vid tidpunkten $t=4$ sekunder var kända.

Wow! Tack så otroligt mycket för genomgången och att du tar tid på helgen för att lätta på dessa svårigheter haha =) jag  Förstår numera tankegången =)

Yngve skrev:

Jag skulle tänka på följande sätt:

Vi vet att accelerationen är konstant, dvs accelerationsfunktionen är $a(t)=-9,8$ ($m/s^2$, men jag skriver inte ut enheterna i fortsättningen)

Första steget är att bestämma hastighetsfunktionen $v(t)$.

Vi vet att den är derivatan av accelerationsfunktionen a(t), dvs v(t)=a'(t).

Det betyder att hastighetsfunktionen $v(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till accelerationsfunktionen $a(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $a(t)=-9,8$. Dessa kan skrivas $v(t)=-9,8t+b$, där $b$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $v(0)=8$. Eftersom $v(0)=-9,8\cdot0+b$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot0+b=8$, dvs $b=8$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den hastighetsfunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $v(t)=-9,8t+8$.

------------------------------------

Nästa steg är att bestämma sträckafunktionen $s(t)$. Det gör vi på liknande sätt:

Vi vet att den är derivatan av hastighetsfunktionen v(t), dvs s(t)=v'(t).

Det betyder att sträckafunktionen $s(t)$ är en primitiv funktion (antiderivata) till hastighetsfunktionen $v(t)$.

Det finns oändligt många primitiva funktioner till $v(t)=-9,8t+8$. Dessa kan skrivas $s(t)=-9,8\cdot\frac{t^2}{2}+8t+c$, där $c$ är en  konstant.

Vi är ute efter en enda av dessa primitiva funktioner, nämligen den som uppfyller startvillkoret att $s(0)=19$. Eftersom $s(0)=-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c$ så ger det oss ekvationen $-9,8\cdot\frac{0^2}{2}+8\cdot0+c=19$, dvs $c=19$.

På detta sätt har vi nu bestämt att den sträckafunktion som uppfyller de i uppgiften angivna villkoren är $s(t)=-4,9t^2+8t+19$

---------------------------------------

Det är viktigt att gå igenom alla tankesteg och se vilka villkor som faktiskt finns och hur de kan användas för att bestämma integrationskonstanterna $b$ och $c$. I just detta fallet var det begynnelsevillkor, dvs hastigheten och sträckan vid tidpunkten $t=0$ sekunder var kända ($v(0)$ och $s(0)$ var kända), men det skulle lika gärna ha kunnat vara något annat, till exempel att hastigheten vid tidpunkten $t=1$ sekund och höjden vid tidpunkten $t=4$ sekunder var kända

Tack pepsi1968 för att du uppmärksammade att jag har skrivit fel i detta mitt svar.

Det gäller att accelerationsfunktionen är derivatan av hastighetsfunktionen, dvs $a(t)=v'(t)$ och inte tvärtom som jag skrev (överstruket i citatet).

Det gäller vidare att hastighetsfunktionen är derivatan av sträckafunktionen, dvs $v(t)=s'(t)$ och inte tvärtom som jag skrev (överstruket i citatet).

I övrigt är det rätt.