Hur ska jag ta mig vidare?
Jag sitter här med ett uppgift på induktion men jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig vidare:
"Visa med hjälp av induktion att "
Jag har börjat med att testa basfallet :
Nu gör jag mitt induktionsantagande:
Antag sant för
Nu gäller det att med hjälp av induktionsantagandet visa att det även stämmer för . Jag tänkte att man skulle kunna manipulera en av termerna för att få den att se ut som det vi vill. Jag började då med HL:
Härifrån kan jag dock inte komma någonstans. Jag testade att manipulera VL också istället och få det till , men inte heller härifrån vet jag hur jag ska ta mig vidare.
En liten knuff i rätt riktning skulle uppskattas!
Man kanske kan använda att k2 > 2k+1 för k > 2.
Man måste förstås bevisa det också.
Denna är svår tycker jag (som håller på med samma matte), men börja med att 2k+1 = 2k・2 och börja sedan använda dig av induktionsantagandet.
Kanske...:
I sista steget ovan låtes k=4 eftersom beviset ska gälla för alla k≥4.
Kommer vi vidare härifrån?
Alla tre inlägg är på rätt spår, men man är i princip i mål om man använder Lagunas observation.
Laguna skrev:Man kanske kan använda att k2 > 2k+1 för k > 2.
Man måste förstås bevisa det också.
Hur ska man använda det här? Det var faktiskt en ledtråd i facit. Men jag förstår inte hur man ska använda det. Att bevisa det är inget problem, dock.
Eftersom
Tillägg: 18 maj 2023 21:54
Om du fortfarande inte ser det
Med IA:
Detta ger nu:
Kommer du vidare?
Ah, eftersom , måste .
Ja, men det blir enklare om du jobbar med , så du efter expansion av HL, och olikheter ovan kan visa direkt att påståendet stämmer för alla heltal . :)