Hur ska jag se den yttre respektive inre funktionen?

Menar du skillnaden mellan inre och yttre eller vad som är inre och yttre, dvs själva uppdelningen?

Bra fråga. Jag kommer inte ihåg hur jag lärde mig det. 

T ex har du cos z och z = 3x. 

Du startar med x, säg 20°. Då är 3x = 60° och cos 3x = 1/2.

Tänk dig att du har en låda som det står ”cos” på. Om det ligger något i lådan så måste man ta cosinus av det innan man får ta upp innehållet.

Men i lådan ligger en liten ask som det står ”gånger 3” på. Innehållet måste multipliceras med 3 innan du får ta upp det.

När du öppnar asken ligger det tjugo grader där (hur nu de ser ut). När du tar dem ur asken är de sextio grader. Och när du tar dem ur lådan står du med 0,5 i handen.

Förlåt om det låter tramsigt, det är det bästa jag kom på. Asken är inre funktion och lådan är yttre funktion.

Ett exempel till. Kanske för krångligt.

f(x) = { [ (x+9)² +8 ]³ +7}⁴

Här kan vi säga att 

u(x) = (x+9)²

v(u) = (u+8)³

w(v) = (v+7)⁴

Så f(x) = w{ v[ u(x) ] }

Vi vill veta vad f(1) är. Den innersta funktionen är u(x) så u(1) = 100

v(100) = 108³ = 1259712

w(1259712) = 1259719⁴ ≈ 2,518 gånger 10²⁴ = f(1) (det var inte meningen att det skulle bli så stort men jag orkar inte göra om). 

Så innersta funktionen är u(x), nästa skal är v(u), nästa är w(v) som är f(x).

Arbeta "inifrån och ut".

Försök att hitta den "innersta" funktionen först, Ersätt den med en tillfällig storhet, hitta sedan den som nu är "innerst", Ersätt den med en annan tillfällig storhet osv.

Det hjälper dig att hitta strukturen

Om man tänker sig y = e^2-x  hur ska jag fatta vad dne inre eller yttre är jag förstår inte 

Jag tänker att ”lådan” är e^någonting. Asken är 2–x. Du måste in i asken innan du kan börja.

Du kan inte komma åt e^någonting förrän du vet vad ”någonting” har för värde.

Så säg att x = 3. Först tar du inre funktionen, 2–3 = –1.

Sedan tar du yttre funktionen e^–1 ≈ 0,369.