Hur ska jag lösa olikheten

En approach är att börja med ekvationen $\frac{x}{3} = x^2+x+1$. Då får du alla x där graferna skär varann. Din olikhet frågar nämligen "för vilka x ligger andragradskurvan ovanför linjen y=x/3", och det är i skärningspunkter som kurvor har chans att "byta plats".

oj, skrev fel. ska vara $\frac{3}{x}$i VL

Jaså, men samma ingång funkar. Vad hittar du för skärningspunkter mellan kurvorna?

x=1

och sen en ogilltig lösning x=1 +-$\sqrt{-2}$

Yes. Komplexa rötter kan skippas. Om kurvorna vore kontinuerliga, då är skärningspunkter det enda sättet för kurvorna att byta plats. Men 3/x har en diskontinuitet i x=0, och i en sån kan en funktion hoppa från $-\infty$ till $\infty$, och därför byta plats med den andra kurvan utan att de skär varann. Därför har du tre olika delintervall att undersöka separat: x<0, 0<x<1, x>1. Det räcker att plocka ett värde från varje intervall, sätta in i olikheten och se om olikheten stämmer. Isåfall är hela delintervallet en lösning till olikheten.

okej, så i intervallet x<0 kan jag tex ta x= -1 och sätta in i den ursprungliga olikheten?

Yus =)

det som stämmer är då alltså 0<x<1. Är det strängt "mindre än" eller är det "mindre än eller lika med"

Hm, om jag plockar x=0.5 så säger olikheten alltså

$\dfrac{3}{0.5}\leq 0.5^2+0.5+1$

Säker på att det stämmer?

Angående strikt eller inte, prova ändpunkterna och se =)

nä, okej, det stämmer inte 6 är inte mindre än eller lika med 1,75....

Löste det! Tack för hjälpen!