Hur ska jag lösa bråk-ekvationen?

Hitta MGN låter bra. Vad händer när du gör det?

Jag har alltså försökt hitta MGN, utan att lyckas. Har du någon idé?
Det som jag har testat är att att multiplicera nämnaren med (x+1), samt (x-2), vilket leder till att jag bara har 1 - 2 = 3 kvar, vilket enligt mig inte stämmer. ;) 

Är det ekvationen $\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-2}$?

Multiplicera båda sidor med x-2. Multiplicera båda led med x+1. På det sättet blir du av med alla nämnare. Hur ser ekvationen ut när du har gjort detta?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle använda Smaragdalenas metod alla dagar i veckan.

Men om du istället vill gå spåret "gemensam nämnare" så är det nästan lika enkelt, om du nöjer dig med att hitta en gemensam nämnare och inte specifikt den minsta gemensamma nämnaren.

I allmänhet gäller nämligen att en gemensam nämnare är produkten av alla (unika) nämnare.

En gemensam nämnare till $\frac{a}{b}$, $\frac{c}{d}$ och $\frac{e}{d}$ är alltså $a\cdot d$.

I ditt fall är då en gemensam nämnare $(x-2)(x+1)$, eftersom det är produkten av de (unika) nämnarna.

Tack Smaragdalena och Yngve. 

Förstår jag det rätt om ni menar att jag FÖRST ska multiplicera alla termer med först (x-2), vilket då blir att (x-2)-nämnarna försvinner/blir 1, för att SEN multiplicera alla termer med (x+1)? 
Jag har trots detta svårt att se hur det ska fungera. Ni får gärna skriva hur det blir för er? 

nesneve skrev:

Tack Smaragdalena och Yngve. 

Förstår jag det rätt om ni menar att jag FÖRST ska multiplicera alla termer med först (x-2), vilket då blir att (x-2)-nämnarna försvinner/blir 1, för att SEN multiplicera alla termer med (x+1)? 
Jag har trots detta svårt att se hur det ska fungera. Ni får gärna skriva hur det blir för er? 

Ja, men vilken ordning du gör det i spelar ingen roll.

Visa dina försök så hjälper vi dig där du kör fast.

Jag börjar med att multiplicera (x-2) med alla termer:

$\frac{1·(x-2)}{(x-2)·(x-2)}-\frac{2·(x-2)}{(x+1)·(x-2)}=\frac{{\displaystyle 3·(x-2)}}{(x-2)·(x-2)}$

Detta får jag till: 
$\frac{x-2}{1}-\frac{2x-4}{x^2-x-2}= \frac{3x-6}{1}$ 
men där är jag osäker på om jag ska använda kvadreringsregeln istället för att markera dem som /1? 

Sedan multiplicerar jag (x+1) med alla termer:

$\frac{(x-2)(x+1)}{1(x+1)}-\frac{(2x-4)(x+1)}{(x^2-x-2)(x+1)}= \frac{(3x-6)(x+1)}{1(x+1)}$

Vilket jag får till: 

$\frac{x^2-x-2}{x+1}-\frac{2x^2-2x-4}{x^3-x-2}=\frac{3x^2-3x-6}{x+1}$

Och nu då? Jag har fortfarande inte fått gemensamma nämnare vilket får mig att tro att jag gör fel någonstans. 

Tack snälla för er hjälp. 

Nej, det du gör här är inte att multiplicera alla termer med x-2, det du har gjort är att du har förlängt alla termer med x-2, d v s multiplicerat både täljare och nämnare med samma tal.

Multiplicera istället alla termer med x-2, d v s multiplicera alla täljare med x-2. I två av termerna har du x-2 i nämnaren, så då kan du förkorta bort x-2.

Gör detta, och visa här hur det har blivit!

Okej, jag förstår vad du menar. 
Let's try again:

$\frac{1·(x-2)}{x-2}-\frac{2·(x-2)}{x+1}=\frac{3·(x-2)}{x-2}$
Jag förkortar bort (x-2) på två av termerna, vilket leder till detta:

$\frac{1}{1}-\frac{2x-4}{x+1}=\frac{3}{1}$

Men här vill jag ju få bort x i nämnaren, vilket jag vill göra tidigare vilket då leder till detta istället:

$\frac{1}{1}-\frac{-4}{1}=\frac{3}{1}$

1+4=3

Men då finns ju inget x kvar att bryta ut som svar? Och ekvationen går inte ihop? 
Betyder det att svaret är en icke reell lösning?

Nu när du har multiplicerat allt med x-2, så multiplicera allt med x+1.

Det där du gör när du plockar bort x på slutet funkar inte. 

nesneve skrev:

...

$\frac{1}{1}-\frac{2x-4}{x+1}=\frac{3}{1}$

...

$\frac{1}{1}-\frac{-4}{1}=\frac{3}{1}$

...

$\frac{2x-4}{x+1}$ är inte lika med $\frac{-4}{1}$.

nesneve skrev:

Jag förkortar bort (x-2) på två av termerna, vilket leder till detta:

$\frac{1}{1}-\frac{2x-4}{x+1}=\frac{3}{1}$

Men här vill jag ju få bort x i nämnaren, vilket jag vill göra tidigare vilket då leder till detta istället:

$\frac{1}{1}-\frac{-4}{1}=\frac{3}{1}$

Det du gör här är väldigt knasigt. En viktig grej jag tror du bör jobba på är att skriva ut, steg för steg vilka operationer du gör så att de faktiskt är korrekt. Framförallt bör du i fall då du har $x$ ersätta denna med någon siffra och se om operationerna du utför fungerar. Det kan spara tid och du kan passa på att lära dig dubbelkolla dig själv.

Det du säger är 

$\frac{2x-4}{x+1}=-4$

men om $x=2$ får vi

$\frac{4-4}{2+1}=0$

Alltså ser du redan här att operationen du utförde stämmer inte och det är något fel med den.

Laguna skrev:

Nu när du har multiplicerat allt med x-2, så multiplicera allt med x+1.

Det där du gör när du plockar bort x på slutet funkar inte. 

Jag börjar alltså med att multiplicera alla täljare med (x-2): $\frac{1·(x-2)}{x-2}-\frac{2·(x-2)}{x+1}=\frac{3·(x-2)}{x-2}$

Det får jag till: $\frac{1}{1}-\frac{2x-4}{x+1}=\frac{3}{1}$

Jag multiplicerar sedan alla täljare med (x+1): $\frac{1·(x+1)}{1}-\frac{2x-4·(x+1)}{x+1}=\frac{3·(x+1)}{1}$

Det får jag till: $\frac{x+1}{1}-\frac{2x-4}{1}=\frac{3x+3}{1}$ som då blir: $x+1-2x-4=3x+3$

x=-1,5

Nästan. Du missar en patentes runt den andra termen, när du tar bort det långa bråkstrecket. Ekvationen du skall lösa blir 1-(2x-4)=3x+3.

Ja, men juste. Men varför försvinner "mitt" första x i din ekvation? 
Genom att det är en parantes runt (2x-4) och ett minus framför parantesen, betyder det att tecknen inom parentesen byts?

1-2x+4=3x+3 eller x+1-2x+4=3x+3?

Det var jag som skrev fel från mobilen, ekvationen skall vara x+1-(2x-4)=3x+3.

Tar man bort parentesen, blir det x+1-2x+4=3x+3.

Förenklar man detta blir det 5-x=3x+3.

Om man adderar x på båda sidor blir det 5=4x+3.

Fortsätt själv!

När du fått fram ett värde på x, bör du stoppa in det i den ursprungliga ekvationen och kolla att det stämmer.