Hur ska jag börja med uppgiften

Vad bra att du började med att rita upp området! Kan du lägga in bilden här?

Vilken form har skärningen mellan konen och klotet?

Det är ju väl en cirkel men vet inte hur jag ska få ut den. Är det så att jag ska ställa konen och sfärens ekvation lika med varandra?

Lös ut z ur klotets ekvation och sätt det lika med z för konen.

Jag försökte göra det du sa men jag får inte en ekvation för en cirkel. Jag fick x²+y²=sqrt(1-x²-y²) och av detta får jag (x²+y²)²+x²+y²=1 

$z=x^2+y^2$

är en paraboloid.

$z=\sqrt{x^2+y^2}$

är en kon.

Vad är det som gäller i den här uppgiften?

Sura98 skrev:

Jag försökte göra det du sa men jag får inte en ekvation för en cirkel. Jag fick x²+y²=sqrt(1-x²-y²) och av detta får jag (x²+y²)²+x²+y²=1 

Om du kallar $x^2+y^2$ för t så har du en enkel andragradsekvation i t där. 

I uppgiften så står det konen men ekvationen för den är z=x²+y².

Hej igen ju jag tror att det stod fel i uppgiften och det ska vara ruten ur eftersom nu går det att hitta cirkeln som konen skär sfären med. Tack för att du såg detta felet. Men hur ska jag fortsätta nu?

Hur ska jag få ut gränserna till r och vinkeln här

Vilken radie har cirkeln/skärningen? Vilken höjd finns cirkeln på?

Den har radien 0.5 och ligger på höjden 1. Men har jag tänkt rätt? Ska jag räkna andra ytan  med samma metod men ska bara ta sfären ekvation minus konens ekvation? Samt hur får jag gränserna till vinkel?

Sura98 skrev:

Den har radien 0.5 och ligger på höjden 1. Men har jag tänkt rätt? Ska jag räkna andra ytan  med samma metod men ska bara ta sfären ekvation minus konens ekvation? Samt hur får jag gränserna till vinkel?

När z=0 är vi på "nordpolen" av enhetssfären. Du måste ha räknat fel någonstans.

Jag förstår inte vad du menar?

Skärningen kan inte ligga påhöjden z = 1. På den höjden finns bara en enda punkt som tillhör sfären, nämligen (0,0,1). På denna höjd utgörs konen av en cirkel med radien 1.

Du har fått fram att x² + y² = ½. Om du sätter in detta i ekvationen för enhetssfären x²+y²+z²=1 får du en ekvation som bara beror på variabeln z. Vilket (positivt) värde har z?

Då får jag att z=1/4 och -1/4

Så gränserna till r är [ 1/4 , 1/2]?

 Visa hur du har räknat när du fick fram att z=0.25 så skall vi visa var du har räknar fel.

Sura98 skrev:

Hej igen ju jag tror att det stod fel i uppgiften och det ska vara ruten ur eftersom nu går det att hitta cirkeln som konen skär sfären med. Tack för att du såg detta felet. Men hur ska jag fortsätta nu?

Det blir en cirkel med en paraboloid också, även om det inte var det du skulle lösa.

Såhär har jag löst uppgiften och fick gränserna för z. Men vad blir gränserna för vinkeln. Jag är jätte förvirrad eftersom jag vet inte ens om min metod fungerar för att räkna ut arean för delen som innehåller klotet minus arean för konen

Visa steg för steg hur du löser ekvationen $z^2=\frac{1}{2}$. Det ger dig z-värdet som du behöver. Värdet är inte z=0,25.

Ojjj juste det blir väl (1/sqrt2)

Sura98 skrev:

Såhär har jag löst uppgiften och fick gränserna för z. Men vad blir gränserna för vinkeln. Jag är jätte förvirrad eftersom jag vet inte ens om min metod fungerar för att räkna ut arean för delen som innehåller klotet minus arean för konen

Det står att du ska räkna ut areorna för de två delar som sfären delas upp i. Konens area är inte intressant. 

Ju det vet jag men det jag menar är att man tar klotets area minus konen det är då vi får arean som vi söker eller

Sura98 skrev:

Ju det vet jag men det jag menar är att man tar klotets area minus konen det är då vi får arean som vi söker eller

Laguna har rätt i att konens area är helt ointressant för den här uppgiften.Det su skall räkna ut är dels arean för "nordkalotten", dels arean för "resten av klotet". Det sistnämnda skulle jag beräkna som arean för ett klot minus arean av nordkalotten.

För att beräkna arean för "nordkalotten" kan du antingen leta upp en lämplig formel eller integrera.

Så jag har gjort fel i beräkningar ovan. Men i sådant fall hur ska jag ställa upp integralen?

Börja med att (för hand!) rita upp klotet och den del av konen som befinner sig inuti det. Då bör du lätt kunna avgöra vilken vinkel en linje från origo till "polcirkeln" bildar mot ekvatorialplanet.

Men varför skulle jag då i detta fall behöva cirkeln och vilken höjd på z-axeln ligger den?

Smaragdalena skrev:

Börja med att (för hand!) rita upp klotet och den del av konen som befinner sig inuti det. Då bör du lätt kunna avgöra vilken vinkel en linje från origo till "polcirkeln" bildar mot ekvatorialplanet.

Jag gjorde det du sa och räknade ut vinkeln till pi/4. Och fick som slut resultat att arean blir (pi(1-sqrt2))/4. Men det känns som att jag ute och cyklar

Du borde skriva i dina beräkningar vad det är du räknar ut i varje steg. Då är det lättare att följa med i dina beräkningar.

Jämför ditt värde med Wikipedias. Era formler ser olika ut, men jag tror att ni är överens.

Nu har du gjort halva uppgiften - den andra halvan är enklare.

Smaragdalena skrev:

Du borde skriva i dina beräkningar vad det är du räknar ut i varje steg. Då är det lättare att följa med i dina beräkningar.

Jämför ditt värde med Wikipedias. Era formler ser olika ut, men jag tror att ni är överens.

Nu har du gjort halva uppgiften - den andra halvan är enklare.

Hej det visade att det var en parabolid vi har i uppgiften så det är samma ekvationen som är givna i uppgiften. Min fråga är att hur ska jag ta ut vinkeln mellan parabloiden och cirkeln?

Sura98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Du borde skriva i dina beräkningar vad det är du räknar ut i varje steg. Då är det lättare att följa med i dina beräkningar.

Jämför ditt värde med Wikipedias. Era formler ser olika ut, men jag tror att ni är överens.

Nu har du gjort halva uppgiften - den andra halvan är enklare.

Hej det visade att det var en parabolid vi har i uppgiften så det är samma ekvationen som är givna i uppgiften. Min fråga är att hur ska jag ta ut vinkeln mellan parabloiden och cirkeln?

När du har fått fram var paraboloiden skär sfären (en cirkel på en viss höjd) så spelar paraboloiden/konen ingen roll längre.

Men vad ska jag göra med cirkeln som ligger i en viss höjd med en viss radie. 

Det är svårt att hitta radien för cirkeln då jag får att 1=(x²+y²)+(x²+y²)² som blir ju en cirkel med konstig ekvation inte en ekvation som jag är vann vid

Sura98 skrev:

Men vad ska jag göra med cirkeln som ligger i en viss höjd med en viss radie. 

 

Det är svårt att hitta radien för cirkeln då jag får att 1=(x²+y²)+(x²+y²)² som blir ju en cirkel med konstig ekvation inte en ekvation som jag är vann vid

Som jag skrev tidigare: kalla x²+y² för t.ex. t, så har du en andragradsekvation i t.

Hej igen då har jag fått att cirkeln har radien sqrt((-1+sqrt5)/2) och ligger på höjden i z led (-1+sqrt5)/2. Vad ska jag göra sen 

Laguna skrev:

Sura98 skrev:

Men vad ska jag göra med cirkeln som ligger i en viss höjd med en viss radie. 

 

Det är svårt att hitta radien för cirkeln då jag får att 1=(x²+y²)+(x²+y²)² som blir ju en cirkel med konstig ekvation inte en ekvation som jag är vann vid

Hej igen då har jag fått att cirkeln har radien sqrt((-1+sqrt5)/2) och ligger på höjden i z led (-1+sqrt5)/2. Vad ska jag göra sen Som jag skrev tidigare: kalla x²+y² för t.ex. t, så har du en andragradsekvation i t.

Rita! Du har en triangel där du vet längden på hypotenusan och längden på båda katererna. Hur du skall göra för att ta reda på vinkeln vid origo i den trianglen lärde du dig i Ma1c alternativt Ma3.

Hej jag det gjorde jag och fick att cos((-1+sqrt5)/2) är första vinkeln hur får jag den andra vinkeln blir det bara samma fast med minus tecken 

Vad är det för andra vinkel du vill ha fram? kan du lägga upp en bild?

Smaragdalena skrev:

Vad är det för andra vinkel du vill ha fram? kan du lägga upp en bild?

Jag tänker på att jag kommer göra en integral då vinkel har ett intervall för den lilla området att den börjar från någon vinkel tills den slutar vid någon vinkel som figuren visar. Så att jag kan göra integralen.

De båda vinklarna du har markerat är lika. Du har ju rotationssymmetri!

Då är vinklarna den samma som jag har räcknat fast den ena ska ha minus tecken eller tänker jag fel?

Du behöver bara den ena av de vinklarna.

Vad är det man frågar efter i uppgiften? Vad behöver du för att kunna beräkna detta?