Hur ska jag bestämma måtten på en låda med lock för störst möjliga volym?
Hej!
Jag har fått en inlämningsuppgift där jag ska ta reda på måtten för en låda med lock där jag ska utgå från att använda mig av ett helt A4-papper (210 x 297mm) utan att något papper går förlorat. Dem reglerna och instruktioner jag har att utgå ifrån är följande:
- Anta att bottenytan är kvadratisk och att lockets höjd h = 2 cm.
- Utgå från att du kan använda hela A4-pappret (inget spill).
- Ställ upp en funktion för lådans volym V(x).
- Använd de metoder du har lärt dig i kursen för att bestämma de mått som ger maximal
volym och beräkna sedan den maximala volymen. - Kontrollera ditt svar genom att ta fram maximum med hjälp av grafritande räknare.
Vad jag började med att göra var att anta att det var en kub jag skulle tillverka och fick då fram ekvationen för kubens sida är 21*29,7 = 2x²+4(x(x+2)) och svaret att varje sida skulle ha måttet 9,550693 cm, vilket är rätt svar om man ska tillverka en kub men problemet är det att jag ej har följt uppgiftens instruktioner.
Så nu behöver jag hjälp med hur jag ska lösa uppgiften från första steget eftersom jag inte har lyckats få till en funktion för V(x) ännu.
Oscarandersson21 skrev:[...]
Så nu behöver jag hjälp med hur jag ska lösa uppgiften från första steget eftersom jag inte har lyckats få till en funktion för V(x) ännu.
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Om lådan har bredden b, djupet d och höjden h så är volymen V = b*d*h.
Gå tillbaka. Vad betecknar x i din lösning?
Jag menade att jag gjorde upp en ekvation för kubens area, som också är samma area som pappret, där X är längden på kubens sida i ekvationen. Så det blev 21*29,7 = 2x²+4(x(x+2))
Att det är en kub är väl ditt antagande som sedan visade sig vara riktigt. Men om du istället staller upp ekvationerna med variable höjd, hur ser det då ut?