Hur ska femmorna tänka?
Idag var jag volontärläxhjälpare i matte, bland annat för en elev som kanske gick i femman, boken hette i alla fall nåt med 5. Det gällde att jämföra bråk, och jag var lite ställd ett tag. Man lärde sig i början av kapitlet hur man kunde skriva om 1/2 som t.ex. 2/4, 3/6, 4/8, osv. Men jag tror inte de hade lärt sig att hitta gemensam nämnare.
Uppgiften var att skriva de tre bråken i ordning minst, mellan, störst. Bråken var t.ex. 6/10, 2/4 och 2/8.
Hur gör man?
Efter ett litet tag insåg jag att ett av bråken (det var tre sådana här uppgifter totalt) alltid var en variant av 1/2, och av de båda andra var ett mindre och ett större än 1/2. Precis tidigare hade man övat på att se om bråk var större eller mindre än 1/2, så det anslöt ju till det, men även det var lite svårt att förklara, tyckte jag. Jag föreslog att skriva om 1/2-bråket så att det fick samma nämnare som det andra bråket, och sedan jämföra täljarna.
Men det här var svårt. Hur skulle ni ha förklarat?
(Det här var en sån elev som ena minuten avverkar flera problem snabbare än jag kan läsa dem, och nästa minut sitter och bara tittar utan att komma nån vart, förmodligen helt normal.)
Att jämföra 6/10, 2/4 och 2/8 i åk 5, då skulle jag antingen
- rita 3 pizzor och dela in dem i 10, 4 respektive 8 bitar. Sen skulle jag jämföra hur mycket pizza det blev med 6, 2 respektive 2 bitar av pizzorna
eller
- rita 3 lika långa sträckor och dela in dem i 10, 4 respektive 8 delar och sedan jämföra längden på 6, 2 respektive 2 av delsträckorna.
Rita sträckor kanske hade varit bra. Jag försökte få honom att rita cirklar, men de blev inte särskilt runda, och bitarna inte särskilt lika stora, så på egen hand hade han inte fått rätt resultat.
En delförklaring till varför så många aldrig lär sig hur bråk fungerar är för att det är svårt. Den andra är att majoriteten av all introduktionsavsnitt med bråk man har i grundskolan är skräp.
Hur jag skulle förklarat hade nog berott på just vad jag skulle tolkat att syftet var med aktiviteten. Det låter ju som att målet egentligen inte var att kunna jämföra bråk allmänt utan miniförmågan:
- Att kunna avgöra om ett bråk är mindre än, lika med, eller större än 1/2.
och iochmed att jag tycker att det är en viktig förmåga att ha separat från algoritmer så skulle jag bara fokuserat på den.
(1, Härmning)Min första impuls i en given situation är generellt att bara gå igenom metoden ganska rakt, motivera den med något exempel, lösa ett liknande problem med regeln "om täljaren är mindre än hälften av nämnaren", och få eleven att härma, korrigera om härmandet gick fel och eventuellt tvinga eleven ta fler liknande problem tills dess jag tror hen kan göra det tillförlitligt (om än kanske inte fullt förstår).
(2, Representationer)Är jag dock lugn och redo att kanalisera min inre pedagog skulle jag dock helt enkelt formulera om objekten med språkliga representationer* och diskutera dem. "Vi kan tänka oss att 2/8 är att vi skurit en hel pizzai 8 bitar och behållit två bitar. Har vi då mer eller mindre än en halv pizza?" [Kan eleven inte tolka sådana problem eller utföra numeriska halveringar är att lära sig symbolisk bråkhantering ändå dödfött]. Först litar vi på hens inution och sedan skalar vi dessa frågor tills dess att eleven måste använda en giltig tankeregel och inte något som inte skalar ex: "Okej om jag skär pizzan i 54 små bitar och tar 30st...". Sedan är det dock viktigt jag inte nöjer mig när eleven kan lösa mina omformuleringar utan att vi går tillbaka till symboliska problem utan representationer och gör några sådana så att hen kan överföra sina intuitioner till den miljön.
*yngre barn är mycket mer procedurella än visuella i sitt tänkande men kan generellt navigera språk och extrapolera från det överraskande väl. Hur man inte ska förlora i en uppdelning kommer naturligt för människor så de bär redan en massa interna mönster som det bara handlar om att tvinga dem att reflektera över, systematiser, och sedan fixera till notationen. Det är synd dock att förmågan "att avgöra ett tals relation till 1/2" inte i sig är så användbar som ett steg mot den allmänna metoden så det kan kännas lite som att man går på ett sidospår.
