Hur ska ekvationen se ut egentligen? Osäker på hur ekvationen ska se ut
Hej,
Har en uppgift som är:
"De avbildade trianglarna är kongruenta, bestäm vinkeln markerad med x".
(se bild nedan på trianglarna)
Jag vet att en triangels vinklar sammanlagt blir 180 grader.
Jag vet att kongruent betyder att formen är lika och storleken med.
Jag tog därför vinklarna på den triangeln som inte innehåller x vinkeln och addera ihop dom.
83+47=130 grader
Sen tog jag 130 grader och - med 180 grader.
180-130=50 grader
Den säger mig att trianglarna ska ha 3 vinklar med dessa värden: 83 grader, 47 grader och 50 grader.
Nu har jag 1 triangel "klar". Men uppgiften vill veta vad x är.
Jag tänkte att jag kunde "vrida" den högra triangeln i huvudet och liksom "se" vilken vinkel det kunde vara, dvs gissa mig fram till svaret och jag gjorde det och fick fel.
Så jag förstår att jag antingen kan försöka räkna fram det med hjälp av att räkna fram förhållandet (skala) eller genom ekvation. Eftersom att dessa två är kongruent så går skala räkningen bort och ekvation verkar smartast. Men nu till min fråga. Hur ska ekvationen se ut egentligen?
Värden jag har i den vänstra triangeln är: 83, 47, 50
Värden jag har i den högra triangeln är: 83, x, och ingenting.
Om jag ger vinkeln som "är ingenting" ett exempelvis y.
Så får jag ju 2 obekanta att försöka räkna fram i en ekvation och det går ju inte, eller det kanske går men inte för mig, det är för svårt.
Så jag tänkte att jag kanske kan skapa en ekvation för att lösa den vinkeln som "inte är någonting" för att få ett värde på den på något vis? för att sedan liksom försöka då veta att om "ingenting" är detta värde (som förhoppningsvis är något av det som den andra triangeln visar, dvs antingen 47 eller 50) så måste ju x vara det enda alternativet som finns kvar att välja på...
Men jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga med att få fram en sådan ekvation?
Kanske är mitt sätt att tänka fel också, kanske ska det inte vara en ekvation, hur liksom gör jag då?
Att trianglarna är kongruenta betyder att de har alla egenskaper gemensamma förutom läget. Det går då alltså att flytta den ena triangeln och lägga den ovanpå den andra så att de precis överlappar varandra. Eventuellt måsta man då också vända på den flyttade triangeln.
Du är helt inne på rätt spår. Någon ytterligare ekvation behöver du inte.
Tack för svaret. Jo jag försökte liksom "vrida" triangeln till höger, så den liksom "ställer sig rätt", dvs att vinkeln 83 grader hamnar högst upp så som triangeln till vänster ser ut. Tänkte då att x måste vara 47 grader och den andra vinkeln måste då vara 50 grader, men x ska vara 50 grader och inte 47 grader. Antar att dom fick fram de svaret genom att räkna fram svaret?
Du har korrekt beräknat vinklarnas storlek
Sedan kan du tänka så här:
Eftersom alla vinklar är olika stora så är alla sidor olika långa.
Klicka här för en förklaring av detta
Triangeln är varken likbent (då skulle två av vinklarna vara lika stora) eller liksidig (då skulle alla tre vinklarna vara lika stora).
Alltså är alla triangelns sidor olika långa.
Alltså finns det bara en sida som har längden 7 cm.
I den högra triangeln står sidan med längden 7 cm mitt emot vinkeln som är x°.
Eftersom trianglarna är kongruenta så måste detta gälla även för den vänstra triangeln, dvs att sidan med längden 7 cm står mitt emot vinkeln som är x°.
Du har korrekt beräknat att denna vinkel är 50°.
Alltså är x = 50.
=======
Trianglarna är alltså inte bara vridna gentemot varandra, utan även speglade.
Jätte tack
