Hur ska detta bevisas utan induktion?
Visa att (n^2(n+1)^2)/4 alltid är ett heltal om när ett heltal.
Vet inte hur denna fråga skulle kunna bevisas utan induktionsbevis.
Jag tänkte först att man sätter uttrycket = k där k är ett heltal, och då får man n^2(n+1)^2 = 4k, men vet inte hur man bör gå vidare därifrån.
Tack i förväg
n2 (n+1)2
det ena av talen n och n+1 är jämnt, dvs innehåller faktorn 2.
Då innehåller det talet i kvadrat faktorn 2 gånger 2, dvs 4.
Alltså är talet delbart med 4.
Aha.
Så jag antar att man skulle bara kunna säga att n = 2k och sedan lägga in det i hela ekvationen. Detta ger alltså 4k^2(2k+1)^2/4 = k^2(2k+1) VSB
Tack för hjälpen
Liten detalj bara, n kan ju vara 2k–1 också. Vi vet inte vilket av n och n+1 som är jämnt.
Så för att slippa pedanteri kan det vara en fördel med min ”resonerande” lösning framför en lösning där man manipulerar symboler.
