Hur ska det här göras?
Päivi skrev :
Använd samma logaritmlag åt andra hållet när du har lg(1/10). Då får du två termer som har kända värden.
Eller använd din kunskap om tiologaritmer direkt:
lg(10^4) = 4
lg(10^3) = 3
lg(10^2) = 2
lg(10^1) = 1
lg(10^0) = 0
lg(10^(-1)) = ?????
Päivi skrev :-1
Ja. Förstod du båda sätten att lösa uppgiften?
Jag har lite problem med de här. Det är väl lg som förstör allt.
Päivi skrev :Jag har lite problem med de här. Det är väl lg som förstör allt.
Logaritmer kan vara lite knepiga i början.
Jag ska försöka förklara:
------------
lg(x) är det tal som 10 ska upphöjas till för att resultatet ska bli x.
Exempel:
lg(1000) = 3 eftersom 10^3 = 1000
lg(100) = 2 eftersom 10^2 = 100
lg(10) = 1 eftersom 10^1 = 10
lg(1) = 0 eftersom 10^0 = 1
lg(0,1) = -1 eftersom 10^(-1) = 0,1
lg(0,01) = -2 eftersom 10^(-2) = 0,01
Och så vidare.
Det här innebär att t.ex. eftersom .
---------
Sambanden ovan får man också fram genom att känna till att lg(10) = 1 kombinerat med logaritmlagen lg(a^b) = b*lg(a):
lg(100) = lg(10^2) = 2*lg(10) = 2*1 = 2
lg(0,0001) = lg(10^(-4)) = (-4)*lg(10) = (-4)*1 = -4
Och så vidare.
----------
Ett annat bra sätt är att bara se på tiologaritmen som en funktion, som vi råkar kalla lg.
Funktionen lg(x) har definitionsmängd x > 0 och värdemängd alla reella tal.
Funktionen lg(x) har i övrigt egenskaperna enligt ovan, dvs om y = lg(x) så gäller att x = 10^y.
Jag har ritat grafen till y = lg(x) för ökad förståelse (röd).
I bilden ser vi även grafen till y=10^x (blå) vilket visar sambandet mellan dessa två funktioner.
De är varandras inverser. Graferna är speglade i y = x (grön).
y = lg(x) har som sagt definitionsmängd x > 0 och värdemängd "alla reella tal".
y = 10^x har definitionsmängd "alla reella tal" och värdemängd y > 0.
Tack för detta, Yngve!
