Hur ser triangeln ut?
Hejsan,
"I en triangel gäller för de tre vinklarna u, v och w sambandet cos w=sin u * sin v. Vad kan du utifrån sambandet säga om triangelns form"
Snodde denna från gamla pluggakuten, de kom aldrig fram till hur man löste, så undrar här hur jag skall påbörja min lösning.
Löste de den aldrig? Konstigt.
Du vet ett samband mellan u, v och w som gäller i alla trianglar. Använd det för att skriva om cos(w). Använd sedan additionssatsen för cosinus.
Eller snare de kom aldrig fram till en slutsats. cos(180-u-v)=cos(w) därefter blir ett cos(180-u) cos(v) + sin(180-u) sin(v) men sedan då?
Du kan använda ett par samband för att förenkla innan du använder additionssatsen. cos(180+x) = -cos(x) och cos(-x) = cos(x).
vänta nu hänger jag inte med, vad är det jag ska förenkla?
cos(180-u-v) tänkte jag, men du kan lika gärna ta det du fick och förenkla cos(180-u) och sin(180-u).
Jag måste verkligen vara trög, menar du att jag ska förenkla cos(180-u) cos(v) + sin(180-u) sin(v) till vadå? cos(180-u)=cos u men det hjälper ju inte. Det är ju inte detsamma som sin u * sin v.
cos(180-u) = -cos(u) och sin(180-u) = sin(u)
men det hjälper väl inte det blir inte sin u * sin v utan blir sin u * sin v -cosv*cosu,
Du resonerar som om uppgiften är att du ska bevisa att sambandet cos w=sin u * sin v. gäller för alla trianglar (tror jag i alla fall). Men det är inte det du ska göra!
Nu har du och Laguna bevisat att sambandet cos w=sin u * sin v -cos v*cos u gäller för alla trianglar. Dessutom vet du att för den här triangeln gäller sambandet cos w=sin u * sin v.
Vad kan du då säga om den här triangeln?
jaha, det är därför, jag har suttit här och tänkte i cirklar tack så mycket SvanteR, eftersom cosv och cosu när multiplicerat med varandra blir 0, sker detta enbart när triangeln är vinkel rätt.
Just det, bra!
