Hur ser man enkelt asymptoterna till en hyperbol

Det står ''Sedan ser man enkelt att asymptoterna ges av 2(y+1)=+-(x-1). Hur ser man det enkelt?

Om man vet hur en hyperbel ser ut, så är det väl inte helt omöjligt att se att de båda linjerna skär varandra i punkten (1,-1) och att de båda linjerna är spegelbilder av varandra. Resten tycker inte jag är särskilt enkelt, men förmodligen har den som konstruerat uppgiften ritat så många hyperbleratt det har blivit enkelt.

Om man börjar lösa ut y kommer man till

$\sqrt{4(y+1)^2} = \pm \sqrt{(x-1)^2-1}$

Från *den* formen kan jag se asymptoterna, men inte direkt från den kvadratkompletterade. För vad händer nu i HL om x går mot oändligheten?

Skaft skrev:

Om man börjar lösa ut y kommer man till

$\sqrt{4(y+1)^2} = \pm \sqrt{(x-1)^2-1}$

Från *den* formen kan jag se asymptoterna, men inte direkt från den kvadratkompletterade. För vad händer nu i HL om x går mot oändligheten?

Det går mot x som går mot oändligheten så mot oändligheten lol

Smaragdalena skrev:

Om man vet hur en hyperbel ser ut, så är det väl inte helt omöjligt att se att de båda linjerna skär varandra i punkten (1,-1) och att de båda linjerna är spegelbilder av varandra. Resten tycker inte jag är särskilt enkelt, men förmodligen har den som konstruerat uppgiften ritat så många hyperbleratt det har blivit enkelt.

Det här är lösningsförslag på en tenta. Tror inte det är meningen lösningarna eleverna presenterar ska vara på professorernas nivå

Jag tycker Skafts metod var bra.

Dualitetsförhållandet skrev:

Skaft skrev:

Om man börjar lösa ut y kommer man till

$\sqrt{4(y+1)^2} = \pm \sqrt{(x-1)^2-1}$

Från *den* formen kan jag se asymptoterna, men inte direkt från den kvadratkompletterade. För vad händer nu i HL om x går mot oändligheten?

Det går mot x som går mot oändligheten så mot oändligheten lol

Jag tänkte mer att -1:an under roten spelar allt mindre roll jämfört med kvadraten. Så likheten går mot 2(y+1) = +/- (x-1).

Skaft skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Visa föregående citat

Skaft skrev:

Om man börjar lösa ut y kommer man till

$\sqrt{4(y+1)^2} = \pm \sqrt{(x-1)^2-1}$

Från *den* formen kan jag se asymptoterna, men inte direkt från den kvadratkompletterade. För vad händer nu i HL om x går mot oändligheten?

Det går mot x som går mot oändligheten så mot oändligheten lol

Jag tänkte mer att -1:an under roten spelar allt mindre roll jämfört med kvadraten. Så likheten går mot 2(y+1) = +/- (x-1).

Du har huvudet på skaft xD.

Tack :)