Hur ser jag att denna ekvation inte har några lösningar?

Lösningar har den, men den har inga reella lösningar.

Om man använder pq-formel kommer man till slut få $x=2\pm \sqrt{-1}$. I matte två säger man att den inte har någon lösning. 

Om du sätter in x=0 och x=4 får du 5.

Minimipunkten är då x=2 och för x=2 får du 1 vilket är större än 0. Därmed kan, då x^2 har positiv koefficient, x^2 - 4 x + 5 aldrig bli 0.

Men, som Adaf skriver, pq-formeln ger dig ett negativt värde under rottecknet och det är i Ma2 en indikation på att ekv. ej har några reella lösningar.

Eller kan man kvadratkomplettera:

x²-4x+5=x²+4x+4+1=(x-2)²+1>=1 för alla x, eftersom en kvadrat aldrig kan bli negativ.

Konstigt med en uppgift som frågar efter de exakta lösningarna när det inte finns några.

Jag skulle svara att den exakta lösningen är $x=2\pm \sqrt{-1}$.

Sedan kommer man inte längre utan komplexa tal, men det är en exakt lösning av ekvationen.

Om facit säger att den inte har några lösningar, så är det fel. Den har dock inga reella lösningar. (Min äldsta dotter nosade på $\sqrt{-1}=i$ i årskurs nio. Jag blev lite överraskad, men det nämndes i hennes bok.)

Med ”exakta” lösningar menar man i allmänhet att närmevärden ej godtas. Jag delar likväl Lagunas förvåning över uttrycket i detta sammanhang. Lite bedrägligt kan tyckas i den situationen.

Trodde inte roten ur(-1) fanns??

Charlieb skrev:

Trodde inte roten ur(-1) fanns??

Jodå, men kvadratrötter ur negativa tal kommer i en senare kurs: Komplexa tal (Matte 4, Komplexa tal) – Matteboken

Okej, så hur jag tänka med denna uppgift? Är det att om talet är roten ur(negativt tal) blir det ingen lösning??

Charlieb skrev:

Okej, så hur jag tänka med denna uppgift? Är det att om talet är roten ur(negativt tal) blir det ingen lösning??

Ja, har ni inte gått igenom komplexa tal ännu, så skulle jag säga att "inga reella lösningar" betyder "inga lösningar". Alltså: får du kvadratroten ur negativa tal, så är det stopp där.

Däremot är ju udda rötter ur negativa tal helt OK: 

$$\begin{gathered} \sqrt[\mathbf{3}]{-8}=-2 \\ (-2)(-2)(-2)=-8 \end{gathered}$$

Om du vill läsa i förväg och imponera på läraren kan du läsa https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal#!/

Okej tack för utförlig och bra hjälp!