Hur ritar man grafen
Jag undrar hur man ska veta hur man ritar grafen. Jag vet att derivatan blir 0 och ser i en grafräknare att det ska bli en linje innan t=0 och en annan efter. Jag skulle nog stoppa in ett värde på t som är negativt och ett som är positivt för att få värdet, men jag är inte så bekant med tan som jag är med sin och cos, hur kan jag tänka?
Börja med att prova stoppa in olika värden. Vad händer om du stoppar in:
- Jättestora negativa värden? Finns det gränsvärden?
- Negativa värden runt 0?
- 0? Går det?
- Positiva värden runt 0?
- Jättestora positiva värden?
Då kan du få ett hum om hur funktionen beter sig och kan fortsätta prova värden som gör att du kan rita hela funktionen.
Ett sätt är att utgå från enhetscirkeln och försöka förstå vad arctan(x) är för något.
Arctan(1/rot3) är ungefär 0,5236 eller exakt pi/6
Arctan(1/t) är t.ex. arctan(1/(1/rot3)) = arctan(rot3) = pi/3
Om du lägger ihop de två så får du ett lite överraskande resultat. Prova några ytterligare värden …
c) uppgiften är en stor ledtråd till d). Att derivatan är 0 i alla punkter för h(t) (om den är definierad där) innebär vadå?
Det blir kanske enklare att visualisera det om vi skriver om tangens: .
Det finns alltså många sätt att lösa d). Men du borde istället försöka tolka vad det är du har gjort, för du har egentligen redan besvarat frågan. Hur annars har du kunnat besvara exempelvis b)? ;)
Deriverbarhet är ett mycket mer strikt krav än kontinuitet.
Edit: Rättade lite konstiga stavfel.
Tack!
