Hur räknar man ut vart två räta linjer skär varandra

Välkommen till Pluggakuten!

Har du ritat en bild? Det är nästan alltid det bästa första steget man kan göra. Då kan man se på ett ungefär var de båda diagonalerna korsar varandra.

Hej smaragdalena. Ja precis det har jag gjort det är ungefär vid 1,2 men inte helt riktigt

uppgiften vill att jag algebraiskt löser uppgiften exakt

Även om man skall lösa uppgiften algebraiskt är det bra att rita en bild, så att man kan kolla om svaret är rimligt. Vad menar du med att diagonalerna korsar varandra vid 1,2? Menar du punkten (1,2) eller x-värdet 1,2 eller något annat?

Om man ritar en bild är det också lättare att kommunicera vad man gör. Man kan t ex kalla hörne A, B, C och D och berätta att diagonalen mellan hörn B och hörn D har riktingskoefficienten$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-(-4)}{5-(-6)}=1$. Du vet också att denna linje går genom punkten D, d v s (-6,-4). Kan du beräkna ekvationen för denna räta linje?

Extrauppgift: det är inte säkert att hörnen är angivna i ordning medsols eller motsols. Hur avgör man vilka hörn som ligger mittemot varandra utan att rita?'

Ja vid x koordinaten 1 och y koordinat 2 alltså punkten. 

Jag fick det till

Y1:Y=KX+M

7=1*5+2

7=5+2

X = 5

Y2

Y=KX+M

-2= -0,8X+2,8

-2-2,8= -4,8

4,8=0,8x

4,8*1,2=5,76

X=5,76

Gjorde jag rätt nu kändes som något blev tokigt

Hur går jag vidare?

Hej för att klargöra ena linjen är stigande Y1 den andra fallande Y2.

Y1 = (5,7) (-6,-4)

Y2 = (6,-2) (-4,6) 

Jag förstår inte vad det är du gör. Du verkar utgå från punkten (5,7) och k-värdet 1. Om man sätter in det i räta linjens ekvation y=kx+m får man 7=5^.1+m, så m=2. Diagonalen kan alltså beskrivas som y=x+2. Du behöver skriva vad du gör så tydligt att man kan förstå det utan att behöva gissa.

Den andra linjen är tydligen y=-0,8x+2,8.

I den punkt där diagonalerna skär varandra är både x-värde och y-värde lika för de båda linjerna. Lös ekvationen x+2=-0,8x+2,8 så får du fram x-värdet, och sedan är det enkelt att hitta y-värdet.

Du skrev tidigare att linjerna korsar varandra i punkten (1,2). Det stämmer inte. Det är bara den ena linjen som går genom den punkten.

Hej igen, Jag är fortfarande fast på samma uppgift ännu en gång försökt läsa mig till förstånd men kommer som givet ingen vart. Jag har gjort en ny graf räknat om alla svaren och kontroll räknat igen för att det inte ska bli något fel så här kommer mina svar

jag kallar den stigande linjen Y1 (5, 7) (-6, -4)

Den fallande linjen Y2 (-4,6) (6, -2)

Y1.  K=DeltaY / DeltaX = 7 - (-4) / 5 - (-6) = 11 / 11 = 1 

K värde på linje Y1 är 1

Y2. K=6 - (-2) / -4 - 6 = 8 / -10 = -0,8

K=-0,8

Y1 Y=kx+m = 7 = 1*5 + m

Vilket ger M värdet 2

Y2 -2= -0,8 * (-4) + m

Vilket ger M värdet 1,2

Det är här jag som sagt fastnar jag vet inte hur jag ska gå vidare

Grafen jag ritade visar att det är ungefär vid x 0,5 y 2,5

rullbullen skrev:

Hej igen, Jag är fortfarande fast på samma uppgift ännu en gång försökt läsa mig till förstånd men kommer som givet ingen vart. Jag har gjort en ny graf räknat om alla svaren och kontroll räknat igen för att det inte ska bli något fel så här kommer mina svar

jag kallar den stigande linjen Y1 (5, 7) (-6, -4)

Den fallande linjen Y2 (-4,6) (6, -2)

Y1.  K=DeltaY / DeltaX = 7 - (-4) / 5 - (-6) = 11 / 11 = 1 

K värde på linje Y1 är 1

^^ Det här är rätt

Y2. K=6 - (-2) / -4 - 6 = 8 / -10 = -0,8

K=-0,8

^^ Det här är rätt

Y1 Y=kx+m = 7 = 1*5 + m

Vilket ger M värdet 2

^^ Det här är rätt

Y2 -2= -0,8 * (-4) + m

^^ Det här stämmer inte. Här tar du y-värdet från ena punkten och x-värdet från andra punkten. Du ska använda antingen punkten (-4; 6) eller punkten (6; -2). 

Vilket ger M värdet 1,2

 

Det är här jag som sagt fastnar jag vet inte hur jag ska gå vidare

Grafen jag ritade visar att det är ungefär vid x 0,5 y 2,5

När du har fått fram riktiga ekvationer för de två diagonalerna så har du ett ekvationssystem, vars lösning ger skärningspunkten. Vet du hur du löser ett sådant ekvationssystem? 

Tacksam för svar

Märkte det nu när du påpekade -2 = -0,8 * ( -6 ) + m 

-2 -4,8 = 2,8

Nej precis jag vet inte hur man gör det. det är det jag velat ta reda på med tråden!

rullbullen skrev:

Tacksam för svar

Märkte det nu när du påpekade -2 = -0,8 * ( -6 ) + m 

-2 -4,8 = 2,8

 

Nej precis jag vet inte hur man gör det. det är det jag velat ta reda på med tråden!

Bra. Nu har du tagit fram ekvationerna för de två räta linjerna (diagonalerna):

$\left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ y=-0,8x+2,8\end{array}\right.$

Alla punkter som ligger på den ena linjen uppfyller den ena ekvationen.

Alla punkter som ligger på den andra linjen uppfyller den andra ekvationen.

Skärningspunkten ligger på båda linjerna, alltså uppfyller den båda ekvationerna.

Vi kan kalla skärningspunkten för $(x_1; y_1)$.

Då gäller tydligen att

$\left\{\begin{array}{l}{y}_1=x_1+2\\ y_1=-0,8x_1+2,8\end{array}\right.$

Eftersom $y_1$ har samma värde i de två ekvationerna så måste $x_1+2$ ha samma värde som $-0,8x_1+2,8$.

Det ger oss ekvationen $x_1+2=-0,8x_1+2,8$

Härifrån kan du fortsätta själv och lösa ut $x_1$.

Använd sedan detta värde på $x_1$ i någon av de två ekvationerna för att få ut värdet på $y_1$.

------------- "Faktaruta" ---------------

Det finns tre standardmetoder för att lösa linjära ekvationssystem:

• Grafisk metod
• Substitutionsmetoden
• Additionsmetoden

Du kan läsa om linjära ekvationssystem och deras lösningsmetoder här.

---------------------------------------------

Jag frågar igen: Har du ritat? Även om man löser uppgiften algebraiskt är det en bra kontroll. Dessutom underlättar det själva lösandet.

Har du kommit fram till ekvationerna för de båda diagonalerna? Jag tror att du har räknat fram både k och m för båda linjerna, men jag hittar inte att du har skrivit linjerna ordentligt. Vi behöver de båda lijerna på formen y=kx+m för att kunna lösa uppgiften.