Hur räknar man ut sträckan under en specifik tid med den angivna formeln?
Läser en matematik kurs via Komvux och har fastnat på näst sista uppdraget som handlar om Integraler.
Den specifika uppgiften jag har fastnat på är följande:
Om man släpper en sten från en hög belägen plats får stenen en hastighet: v(t) = 9,8*t m/s under de första sekunderna av fallet. Beräkna den sträcka som stenen fallen från: t = 0,5 s till t = 2,0 s. Svara i hela meter.
Tack i förväg för potentiell hjälp!
Sträckan är integralen av hastigheten. Vad har hastigheten för primitiv funktion?
Smaragdalena skrev:Sträckan är integralen av hastigheten. Vad har hastigheten för primitiv funktion?
Ypperligt bra fråga, som jag dessvärre inte vet svaret på. Rent spontant tänker jag att det borde bli 9,82, alternativt 9,8*t2.
En till fråga som hör till den ursprungliga frågan. Hur ska jag skriva upp det jag kommer fram till, alltså så att det blir på ett korrekt sett?
Sömnlös skrev:Smaragdalena skrev:Sträckan är integralen av hastigheten. Vad har hastigheten för primitiv funktion?
Ypperligt bra fråga, som jag dessvärre inte vet svaret på. Rent spontant tänker jag att det borde bli 9,82, alternativt 9,8*t2.
Nästan, om v(t) = 9,8t så är s(t) = V(t) = 4,9t2 + C (integrationskonstanten). Vilket värde har C i ditt fall?
En till fråga som hör till den ursprungliga frågan. Hur ska jag skriva upp det jag kommer fram till, alltså så att det blir på ett korrekt sett?
Smaragdalena skrev:Sömnlös skrev:Smaragdalena skrev:Sträckan är integralen av hastigheten. Vad har hastigheten för primitiv funktion?
Ypperligt bra fråga, som jag dessvärre inte vet svaret på. Rent spontant tänker jag att det borde bli 9,82, alternativt 9,8*t2.
Nästan, om v(t) = 9,8t så är s(t) = V(t) = 4,9t2 + C (integrationskonstanten). Vilket värde har C i ditt fall?
En till fråga som hör till den ursprungliga frågan. Hur ska jag skriva upp det jag kommer fram till, alltså så att det blir på ett korrekt sett?
Oj, det var en bra fråga. Har inte den blekaste aning.
Hur långt har stenen fallit när t = 0?
Smaragdalena skrev:Hur långt har stenen fallit när t = 0?
Rimligtvis borde ju det bli 0, alltså 4,9*02 blir 0.
Just det. Så vilket värde skall konstanten C i den primitiva funktionen ha?
Smaragdalena skrev:Just det. Så vilket värde skall konstanten C i den primitiva funktionen ha?
Skulle chansa på 0? Har dock ingen aning vad jag ska göra med tiden som angavs i uppgiften.
Du skall integrera från t = 0,5 till t = 2,0.
Smaragdalena skrev:Du skall integrera från t = 0,5 till t = 2,0.
Jag är osäker på exakt vad som menas med det. Har hittills skrivit detta:
Dock, utifrån det vi har gått igenom under tiden skulle jag chansa på att det är fel.
Nu räknar du ut sträckan om hastigheten vore konstant lika med 9,8 m/s. Det är den inte. Du har ju ett uttryck för v(t)!
Smaragdalena skrev:Nu räknar du ut sträckan om hastigheten vore konstant lika med 9,8 m/s. Det är den inte. Du har ju ett uttryck för v(t)!
Så om jag har förstått det rätt nu ska jag använda mig utav 4,9*2,02 för att ta reda på hur mycket stenen har fallit på 2,0 s, sedan ta 4,9*0,52 för att ta reda på hur mycket den har fallit på 0,5 s och sist ta svaren jag får fram minus varandra? Eller är jag totalt ute och cyklar? 😅
Du verkar tänka rätt (och jag tänkte fel när jag tyckte att du behövde ta fram ett värde på C).
Smaragdalena skrev:Du verkar tänka rätt (och jag tänkte fel när jag tyckte att du behövde ta fram ett värde på C).
Hur ska jag skriva så att det ser korrekt ut? Alltså typ ungefär så som jag har skrivit i bilden jag bifogade. Istället för 9,8 ska det vara 4,9*t2 dt? Eller har jag missuppfattat något?
Integralen skall vara 9.8t dt. Sen hittar du primitiv funktion till denna.
Axel72 skrev:Integralen skall vara 4.9t² dt
Sen stoppar jag bara in övre och nedre värdarna och räknar ut skillnaden?
Ja
