Hur räknar man ut rot(grad(div(f)))?
Hej,
Jag ska räkna ut rot(grad(div(f))) vilket även kan skrivas ∇×∇(∇·⇀f))
Tydligen blir svaret nollvektorn. Jag vet att man kan arbeta med nablanotationen som en vektor med partiella derivator. Försöker dock på ett" logiskt sätt " kunna visa att detta måste bli nollvektorn.
Exempel med rot(grad(f)) = 0: eftersom att gradienten av f innebär att f är ett potentialfält till F, men detta betyder att F är konservativt, och konservativa fält är virvelfria och därmed är rotationen är nollvektorn.
Går det att på ett likartat sätt argumentera, som i exemplet ovan, för att det ska bli nollvektorn.
Tack.
Rotationen av gradienten är i alla fall noll.
johannes121 skrev:Hej,
Exempel med rot(grad(f)) = 0: eftersom att gradienten av f innebär att f är ett potentialfält till F, men detta betyder att F är konservativt, och konservativa fält är virvelfria och därmed är rotationen är nollvektorn.
Går det att på ett likartat sätt argumentera, som i exemplet ovan, för att det ska bli nollvektorn.
Tänk på att g=∇·→f i sig är en skalär funktion, alltså kan du tillämpa samma resonemang en gång till, dvs fältet F=∇g har g som potential och ska därmed vara virvelfritt.
