Hur räknar man ut rot(grad(div(f)))?

Hej,

Jag ska räkna ut rot(grad(div(f))) vilket även kan skrivas $\nabla \times \nabla (\nabla \cdot \overset{⇀}{f}))$

Tydligen blir svaret nollvektorn. Jag vet att man kan arbeta med nablanotationen som en vektor med partiella derivator. Försöker dock på ett" logiskt sätt " kunna visa att detta måste bli nollvektorn.

Exempel med rot(grad(f)) = 0: eftersom att gradienten av f innebär att f är ett potentialfält till F, men detta betyder att F är konservativt, och konservativa fält är virvelfria och därmed är rotationen är nollvektorn.

Går det att på ett likartat sätt argumentera, som i exemplet ovan, för att det ska bli nollvektorn.

Tack.

Rotationen av gradienten är i alla fall noll.

johannes121 skrev:
Hej,

Exempel med rot(grad(f)) = 0: eftersom att gradienten av f innebär att f är ett potentialfält till F, men detta betyder att F är konservativt, och konservativa fält är virvelfria och därmed är rotationen är nollvektorn.

Går det att på ett likartat sätt argumentera, som i exemplet ovan, för att det ska bli nollvektorn.

Tänk på att $g=\nabla \cdot \vec{f}$ i sig är en skalär funktion, alltså kan du tillämpa samma resonemang en gång till, dvs fältet $F=\nabla g$ har $g$ som potential och ska därmed vara virvelfritt.

Svara