Hur räknar man ut procentuell ökning över x antal år?
Hej! Jag har nationella provet i Matte 2b om drygt En vecka och har nu stött på ett litet problem i mitt pluggande. Har som exempel en fråga som lyder:
En ort som har 82 000 invånare är inne i en period där invånarantalet ökar med 1.5% varje år.
a) Hur många kommer att bo på orten om 10 år om ökningen håller i sig?
b) Hur länge dröjer det tills det finns 120 000 invånare om ökningen håller i sig?
På a) var det inga problem. Skrev upp formeln 82 000 x 1.015^10 och fick då att svaret var ca 95 000 vilket var rätt svar. Men sedan på b) blev det klurigt. Försökte skriva upp en formel men körde fast direkt. Då det är ett okänt antal år blir det ^x och jag har kommit så långt att man måste använda sig av logaritmer, men förstår inte hur :-S
Du verkar ha börjat bra. Vad skrev du innan du körde fast?
Bubo skrev:Du verkar ha börjat bra. Vad skrev du innan du körde fast?
120 000 = 82 000 x 1.015^x
dela med 82 000 i båda leden
1.46 = 1.015^x
sedan vet jag icke hur man går vidare, är inte ens säker pp om jag gjort 100% rätt men tror det :-)
Ja, du har börjat rätt och bra.
Logaritmen av vänsterledet är ju enkel. Vad är logaritmen av högerledet?
Bubo skrev:Ja, du har börjat rätt och bra.
Logaritmen av vänsterledet är ju enkel. Vad är logaritmen av högerledet?
1.46 = 1.015^x
så har vi en formel som säger att y=10^x <=> x=lg y och jag antar att det är den jag ska använda mig av, och då känns det som att det borde bli x=lg 1.46 <- Men det känns fel och är förmodligen fel. Frågade en vän om hjälp och hon skickade denna lösning som jag antar är rätt, men jag förstår den inte:
12 000 = 82 000 x 1.015^x
12 000/82000 = 1.015^x
1.463 = 1.015^x
lg(1.463)=lg(1.015) gånger x <- Hitills förstår jag allt, men sedan i nästa steg blir jag förvirrad
0.165/0.0065 = 0.0065x/0.0065
x = 25.4 år
Förstår ingenting alls, har minne av att vi gjort detta på lektionerna i början av året men endå står min hjärna helt tom.
p3roxid3city skrev:Bubo skrev:Ja, du har börjat rätt och bra.
Logaritmen av vänsterledet är ju enkel. Vad är logaritmen av högerledet?
1.46 = 1.015^x
så har vi en formel som säger att y=10^x <=> x=lg y och jag antar att det är den jag ska använda mig av, och då känns det som att det borde bli x=lg 1.46 <- Men det känns fel och är förmodligen fel. Frågade en vän om hjälp och hon skickade denna lösning som jag antar är rätt, men jag förstår den inte:
12 000 = 82 000 x 1.015^x
12 000/82000 = 1.015^x
1.463 = 1.015^x
lg(1.463)=lg(1.015) gånger x <- Hitills förstår jag allt, men sedan i nästa steg blir jag förvirrad
0.165/0.0065 = 0.0065x/0.0065
x = 25.4 år
Förstår ingenting alls, har minne av att vi gjort detta på lektionerna i början av året men endå står min hjärna helt tom.
menade 120 000*
Ja, det viktiga här är
så att
och de bägge logaritmerna är ju bara tal, så det står (ungefär)
0.165 = x * 0.0065
