Hur räknar man ut maxpunkt och minimipunkt?

Metod 1 (Matte 2): Du kan använda att maxpunkten ligger på symmetrilinjen, som ligger mitt emellan funktionens nollställen, som du kan hitta genom att med hjälp av pq-formeln eller kvadratkomplettering lösa ekvationen h(t) = 0.

Metod 2 (Matte 3): Du kan derivera funktionen, sätta derivatan lika med 0 och lösa ut t ur den ekvationen. Maxpunkten ligger sedan vid detta t.

Yngve skrev:

Metod 1 (Matte 2): Du kan använda att maxpunkten ligger på symmetrilinjen, som ligger mitt emellan funktionens nollställen, som du kan hitta genom att med hjälp av pq-formeln eller kvadratkomplettering lösa ekvationen h(t) = 0.

Metod 2 (Matte 3): Du kan derivera funktionen, sätta derivatan lika med 0 och lösa ut t ur den ekvationen. Maxpunkten ligger sedan vid detta t.

Tack! 
Min lärare vill att jag använder metod 2 skulle jag tro, men har ingen aning om hur man deriverar en funktion eller vad en derivata är.

Läs det här avsnittet.

Känns det som att det som står där är skrivet av utomjordingar?

Yngve skrev:

Läs det här avsnittet.

Känns det som att det som står där är skrivet av utomjordingar?

Ja typ 😅

Varför skulle din lärare vilja att du ska använda derivatan? Speciellt när det inte kommer förrän matte 3.

Som Yngve redan påpekat behövs inte mer än kvadratkomplettering eller PQ.  Har funktionen ett max eller min? (Kolla på koefficienten framför $x^2$.

Jag hade kvadratkompletterat, det är extremt enkelt att hitta extrempunkter via kvadratkomplettering. Men det blir samma sak oavsett metod.

Dracaena skrev:

Varför skulle din lärare vilja att du ska använda derivatan? Speciellt när det inte kommer förrän matte 3.

Som Yngve redan påpekat behövs inte mer än kvadratkomplettering eller PQ.  Har funktionen ett max eller min? (Kolla på koefficienten framför $x^2$.

Jag hade kvadratkompletterat, det är extremt enkelt att hitta extrempunkter via kvadratkomplettering. Men det blir samma sak oavsett metod.

Jag vet inte.

Det ända jag kan säga om funktionen är att den har ett maxvärde.

Vilken metod vill du använda, pq-formeln eller kvadratkomplettering?

Om du vill använda pq-formeln så behöver du första ta fram nollställerna genon att beräkna: $h(t)=0$.

Om du hellre vill använda kvadratkomplettering kan du börja med att fixa till $h(t)$ så att den är på rätt form.

Vill du använda derivata så vill du beräkna $h'(t)=0$ därför att när derivatan är 0 så har vi landat på en extrempunkt, men eftersom $h(t)$ endast har en extrempunkt, nämligen ett max (syns på koefficienten framför x^2) så vet vi att detta måste vara tiden då raketen når sin maximala höjd.

$h(t)=-4(t^2-6t)+1=-4((t-3)^2-9)+1=$
$37-4(t-3)^2$
$\max_t h(t)=h(3)=37$

Dracaena skrev:

Vilken metod vill du använda, pq-formeln eller kvadratkomplettering?

Om du vill använda pq-formeln så behöver du första ta fram nollställerna genon att beräkna: $h(t)=0$.

Om du hellre vill använda kvadratkomplettering kan du börja med att fixa till $h(t)$ så att den är på rätt form.

Vill du använda derivata så vill du beräkna $h'(t)=0$ därför att när derivatan är 0 så har vi landat på en extrempunkt, men eftersom $h(t)$ endast har en extrempunkt, nämligen ett max (syns på koefficienten framför x^2) så vet vi att detta måste vara tiden då raketen når sin maximala höjd.

Jag vill nog använda kvadratkomplitering, den känns minst krånglig.

tomast80 skrev:

$h(t)=-4(t^2-6t)+1=-4((t-3)^2-9)+1=$
$37-4(t-3)^2$
$\max_t h(t)=h(3)=37$

Hur kom du fram till det? Förstår inget 😅

Tomast har använt sig av kvadratkomplettering.

Kommer du ihåg hur man kvadratkompletterar?

Ett annat sätt att göra kvadratkompletteringen är följande:

$h(t)=-4t^2+24t+1$

Bryt ut $-4$:

$h(t)=-4(t^2-6t-\frac{1}{4})$

Kvadratkomplettera uttrycket innanför parenteserna:

$h(t)=-4((t-3)^2-9-\frac{1}{4})$

Förenkla:

$h(t)=-4((t-3)^2-\frac{37}{4})$

Multiplicera in faktorn $-4$ i parentesen:

$h(t)=-4(t-3)^2+37$

Skriv om:

$h(t)=37-4(t-3)^2$

Blev det tydligare då?

Yngve skrev:

Ett annat sätt att göra kvadratkompletteringen är följande:

$h(t)=-4t^2+24t+1$

Bryt ut $-4$:

$h(t)=-4(t^2-6t-\frac{1}{4})$

Kvadratkomplettera uttrycket innanför parenteserna:

$h(t)=-4((t-3)^2-9-\frac{1}{4})$

Förenkla:

$h(t)=-4((t-3)^2-\frac{37}{4})$

Multiplicera in faktorn $-4$ i parentesen:

$h(t)=-4(t-3)^2+37$

Skriv om:

$h(t)=37-4(t-3)^2$

Blev det tydligare då?

Ja det vart tydligt men hur löser jag h(t)=37−4(t−3)² sen?

Du vill veta det maximala värdet som h(t) kan anta.

Uttrycket för h(t) består av två termer: 37 och 4(t-3)²

Termen 4(t-3)² är alltid större än eller lika med 0, är du med på det?

Det betyder att h(t) = 37 minus "något som alltid är större än eller lika med 0"

Det betyder att det största värdet som h(t) kan anta är just när 4(t-3)² är lika med 0, dvs då t = 3.

Vi får då att max h(t) = h(3) = 37-0 = 37, är du med på det?

Yngve skrev:

Du vill veta det maximala värdet som h(t) kan anta.

Uttrycket för h(t) består av två termer: 37 och 4(t-3)²

Termen 4(t-3)² är alltid större än eller lika med 0, är du med på det?

Det betyder att h(t) = 37 minus "något som alltid är större än eller lika med 0"

Det betyder att det största värdet som h(t) kan anta är just när 4(t-3)² är lika med 0, dvs då t = 3.

Vi får då att max h(t) = h(3) = 37-0 = 37, är du med på det?

Ja då förstår jag! Men är det inte lättare att ta ut symmetrilinjen och sätta det värdet som t i f(t) och sen räkna ut funktionen?

För då blir min andra fråga hur -6/2 (-p/2) blir 3, jag får det till -3? Hur tänker jag fel?

OLAL skrev:

Ja då förstår jag! Men är det inte lättare att ta ut symmetrilinjen och sätta det värdet som t i f(t) och sen räkna ut funktionen?

Jo så kan du göra, men då måste du måste först hitta symmetrilinjen.

För då blir min andra fråga hur -6/2 (-p/2) blir 3, jag får det till -3? Hur tänker jag fel?

Om p = -6 så är -p/2 = -(-6)/2 = -(-3) = 3

Yngve skrev:

OLAL skrev:

Ja då förstår jag! Men är det inte lättare att ta ut symmetrilinjen och sätta det värdet som t i f(t) och sen räkna ut funktionen?

Jo så kan du göra, men då måste du måste först hitta symmetrilinjen.

För då blir min andra fråga hur -6/2 (-p/2) blir 3, jag får det till -3? Hur tänker jag fel?

Om p = -6 så är -p/2 = -(-6)/2 = -(-3) = 3

Okej ja då förstår jag, tack så mycket!