Hur räknar man ut extremvärden???

Antar du menar på en andragradsfunktion på formen $x^2+px+q=0$

det är $-\frac{p}{2}$ eftersom extremvärdet är mitt emellan de två nollställena(antag det finns) och mitt emellan $-\frac{p}{2}+\sqrt{{\left(-\frac{p}{2}\right)}^2-q}$ och $-\frac{p}{2}-\sqrt{{\left(-\frac{p}{2}\right)}^2-q}$ är $\frac{\left(-\frac{p}{2}+\sqrt{{\left(-\frac{p}{2}\right)}^2-q}\right)+\left(-\frac{p}{2}-\sqrt{{\left(-\frac{p}{2}\right)}^2-q}\right)}{2}=-\frac{p}{2}$

I mitt första inlägg menade jag en andragradsfunktion på formen $f\left(x\right)=x^2+px+q$ inte $x^2+px+q=0$ 

Det är förstås sant att extrempunkten för en parabel är mitt emellan rötterna (t o m mellan de komplexa rötterna i någon mening), men man behöver inte hålla på med rötterna alls (för som synes tar de ut varandra) om man deriverar, sätter till 0, löser ut x och sedan sätter in x i f(x).

Laguna skrev:

Det är förstås sant att extrempunkten för en parabel är mitt emellan rötterna (t o m mellan de komplexa rötterna i någon mening), men man behöver inte hålla på med rötterna alls (för som synes tar de ut varandra) om man deriverar, sätter till 0, löser ut x och sedan sätter in x i f(x).

 Jo det är lättare att motivera med derivata, men det är matte 2 så tror inte hen kan derivata än. 

Kallaskull skrev:

Laguna skrev:

Det är förstås sant att extrempunkten för en parabel är mitt emellan rötterna (t o m mellan de komplexa rötterna i någon mening), men man behöver inte hålla på med rötterna alls (för som synes tar de ut varandra) om man deriverar, sätter till 0, löser ut x och sedan sätter in x i f(x).

 Jo det är lättare att motivera med derivata, men det är matte 2 så tror inte hen kan derivata än. 

Det har du troligen rätt i. Största/minsta värde är också i Matte 3, men parabeln är i Matte 2. Men tydligen pratar man om extremvärden i Matte 2 också.

I Ma2 lär man sig att en andragradsfunktion med negativ $x^2$-term har ett maximum och att andragradsfunktioner med positiv kvadratterm har ett minimum och att extremvärdet inträffar på symmetrilinjen, som ligger mitt emellan nollställena, om de finns, d v s på det värde som anges av "första delen av svaret i pq-formeln".

EDIT: Det är nollställena som inte alltid finns, men symmetrilinjen ligger alltid på det värde som anges av "första delen av svaret i pq-formeln".

Kvadratkomplettera och allt blir glasklart

Smaragdalena skrev:

I Ma2 lär man sig att en andragradsfunktion med negativ $x^2$-term har ett maximum och att andragradsfunktioner med positiv kvadratterm har ett minimum och att extremvärdet inträffar på symmetrilinjen, som ligger mitt emellan nollställena, om de finns, d v s på det värde som anges av "första delen av svaret i pq-formeln".

Det här "om det finns" gillar inte jag. Vad gör man om de inte finns, frågar sig eleven oroligt. Extremvärdet finns alltid och går alltid att hitta. Jag tycker det saknas lite text i stycket om parabeln i matteboken.se (Matte 2, geometri).

Jag gillar symmetrilinjen.

Den finns alltid och är alltid lätt att hitta.