Hur räknar man ut denna kluriga uppgift?

Utnyttja att x² aldrig kan vara negativt. Då kan t ex ekvationen x²=-5 inte ha några lösningar. Vill du ha b och c skilda från 0, så kan du utveckla parentesen i ekv. (x-2)²= -1 och förenkla.

Förlåt, nu förstår jag inte riktigt. Hur menar du?

Jo, pq-formeln är en bra början!

$x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{q}}$

Om det röda uttrycket skulle vara negativt så saknar ekvationen (reella) lösningar, eftersom vi inte kan ta kvadratroten ur negativa tal (ännu).

Detta uttryck kallas för diskriminanten (D).

För andragradsekvationer gäller allmänt:

D>0: två (reella) lösningar
D=0: en (reell) lösning
D<0: inga (reella) lösningar 

Vi vet också att:

$p=\frac{b}{a} \text{och} q=\frac{c}{a}$

Då kan vi göra det lätt för oss och bestämma att a=1. Sedan skriver vi om diskriminanten:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{b}{2}\right)}^2-c= \\ \frac{b^2}{4}-c \end{gathered}$$

Nu behöver du alltså (givet att a=1) hitta b och c så att uttrycket är <0.

PS. Det där "ännu" och tjatet om "reella" är för att du sannolikt inte börjat med komplexa tal, där man absolut kan dra roten ur negativa tal.

Jag förstår att jag ska i roten ur delen skapa ett negativt tal i "roten ur-tecknet" för att skapa inga icke-reela lösningar. Stämmer detta?

Charlieb skrev:

Jag förstår att jag ska i roten ur delen skapa ett negativt tal i "roten ur-tecknet" för att skapa inga icke-reela lösningar. Stämmer detta?

Precis! Givet mitt svar ovan skall du sätta a=1 och finns b och c så att den förenklade determinanten blir <0. Vad sägs om b=1 och c=2 exempelvis?

Yes, så genom att "skapa" ett negativt tal i diskriminanten löser jag denna uppgift korrekt?

Charlieb skrev:

Yes, så genom att "skapa" ett negativt tal i diskriminanten löser jag denna uppgift korrekt?

Precis så! Sedan kan du ju dubbelkolla genom att försöka lösa. 

Tack!