hur räknar man ut aspymptoter?

Lodräta asymptoter kan uppkomma då en funktion är odefinierad (inte alltid, men ofta). Vågräta asymptoter upptäcks lättast genom att undersöka vad som händer då funktionen går mot ±oändligheten. Sneda asymptoter uppkommer hos rationella funktioner, där täljaren är en grad högre än nämnaren. :)

Smutstvätt skrev:

Lodräta asymptoter kan uppkomma då en funktion är odefinierad (inte alltid, men ofta). Vågräta asymptoter upptäcks lättast genom att undersöka vad som händer då funktionen går mot ±oändligheten. Sneda asymptoter uppkommer hos rationella funktioner, där täljaren är en grad högre än nämnaren. :)

okej så vad är första steget för mig för att lösa denna uppgift?

Maremare skrev:

Smutstvätt skrev:

Lodräta asymptoter kan uppkomma då en funktion är odefinierad (inte alltid, men ofta). Vågräta asymptoter upptäcks lättast genom att undersöka vad som händer då funktionen går mot ±oändligheten. Sneda asymptoter uppkommer hos rationella funktioner, där täljaren är en grad högre än nämnaren. :)

okej så vad är första steget för mig för att lösa denna uppgift?

Börja med att fundera på vad som händer för din funktion då x går mot 0, oändligheten och minus oändligheten.

Lodräta asymptoter är lättast. Finns det någonstans där funktionen är odefinierad? Därefter, vad händer då funktionen går mot positiv respektive negativ oändlighet? Slutligen, om funktionen är en rationell funktion, undersök om det finns några sneda asymptoter. Psst, om det finns vågräta asymptoter då funktionen går mot både positiv och negativ oändlighet, finns det inga sneda asymptoter. :)

Smutstvätt skrev:

Lodräta asymptoter är lättast. Finns det någonstans där funktionen är odefinierad? Därefter, vad händer då funktionen går mot positiv respektive negativ oändlighet? Slutligen, om funktionen är en rationell funktion, undersök om det finns några sneda asymptoter. Psst, om det finns vågräta asymptoter då funktionen går mot både positiv och negativ oändlighet, finns det inga sneda asymptoter. :)

jag kan undersöka allt detta men jag vill veta varför man gör det också. det jag egentligen undrar är alltså: när jag ska finna asymptoter till en kurva, vad ska jag lägga upp för strategi då? är det 

1. kolla om funktionen är odefinierad, om ja i vilken punkt? Är det en asymptot då?

2. vad händer när x går mot plusminus oändligeheten? varför ska jag kolla det? är det som 1 eller vad är meningen men detta?

3.  hur kollar man sneda asymptoter?

för om jag bara kollar upp det ni tipsar om så gör jag det bara utan att veta sen hur man löser nästa uppgift som är liknande.

så aspymptoter, kan jag följa min strategipunktlista ovan eller bör något ändras eller tilläggas?

1. Om en funktion är odefinierad måste du kontrollera gränsvärdet från höger och vänster när du närmar dig punkten. Om värdet skjuter iväg mot positiv eller negativ oändlighet när du går mot värdet, finns det en lodrät asymptot i punkten. 

2. Om det finns en vågrät asymptot någonstans kommer din gränsvärdesberäkning ge dig ett tal, exempelvis 7. Då vet du att funktionen har en asymptot med ekvationen y = 7. Om du inte hittar något gränsvärde, har funktionen ingen horisontell asymptot. 

3. Det kan finnas sneda asymptoter om täljarens polynom är en grad högre än nämnarens polynom. Ett exempel är $f\left(x\right)=\frac{x^3-4}{x^2+2}$. 

Edit: Det verkar som att det kan uppkomma sneda asymptoter i vissa andra fall än det som nämnts i (3). Se detta inlägg. :)

Din funktion är en produkt av två komponenter: x och e^-x. Den ena komponenten växer till höger (x), samtidigt som den andra minskar (e^-x). Tänk på vilken av dessa som växer/minskar snabbast och som kommer att dominera. När x blir jättestort (alltså närmar sig oändligheten) så kommer en av dessa två komponententer att vara viktig och den andra typ inte spela någon roll.

Smutstvätt skrev:

1. Om en funktion är odefinierad måste du kontrollera gränsvärdet från höger och vänster när du närmar dig punkten. Om värdet skjuter iväg mot positiv eller negativ oändlighet när du går mot värdet, finns det en lodrät asymptot i punkten. 

2. Om det finns en vågrät asymptot någonstans kommer din gränsvärdesberäkning ge dig ett tal, exempelvis 7. Då vet du att funktionen har en asymptot med ekvationen y = 7. Om du inte hittar något gränsvärde, har funktionen ingen horisontell asymptot. 

3. Det kan finnas sneda asymptoter om täljarens polynom är en grad högre än nämnarens polynom. Ett exempel är $f\left(x\right)=\frac{x^3-4}{x^2+2}$. 

okej då är jag med

men punkt 3, detta är ju inte ett bråk på det sätt du beskriver, hur kollar man då om det har sneda asymptoter?

Då finns det inga sneda asymptoter. :) 

Edit: Det verkar som att det kan uppkomma sneda asymptoter ibland trots allt. Se detta inlägg. :)

Smutstvätt skrev:

Då finns det inga sneda asymptoter. :) 

okej så det gäller bara för bråk?

Ja. Wikipedia har en bra beskrivning här. 

y = $\sqrt{x^2-1}$ är ju inget bråk, men likväl finns en sned asymptot då x $\to$ $\infty$.

Vah händer med din funktion när x går mot oändligheten? Hur beter den sig?

Lodräta asymptoter är där finktionen inte är definierad. Ex: y = 1/(x-1) lodrät asymptot är x=1

PATENTERAMERA skrev:

y = $\sqrt{x^2-1}$ är ju inget bråk, men likväl finns en sned asymptot då x $\to$ $\infty$.

Hmmm, intressant! Jag har gått på wikipedias linje: 

Med andra ord, sneda asymptoter existerar i funktioner där täljaren har högre grad än nämnaren, till exempel f(x) = (x 2 + 2) / (x - 1) där täljarens grad är 2 och nämnarens grad är 1.

Dock måste jag medge att det inte står något om att det skulle kunna finnas några sneda asymptoter i andra fall. Hmmm, @Maremare, kör på att undersöka om det finns några a och b sådana att $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(f\left(x\right)-ax-b\right)=0$.