Hur räknar man bakåt?

Andragradsfunktioner använder sig av: ax²+bx+c. Här förstår jag helt och hållet att c är där den skär y-axeln men för a och b är jag inte så säker. Jag vet att a bestämmer hur "vass" eller "rundig" funktionen är och att b bestämmer dess position på x-axeln. Men det känns extremt oklart vad de två är för något.

Exempelvis: f(x)=ax²-8. Bestäm a. (Här visas det också ett graf på den riktiga frågan).

Hur bestämmer jag a? Antar jag att det är 0 eller gissar jag mig fram? Jag har försökt titta på nollställerna för att på något sätt arbeta bakåt men jag har ingen aning hur det går till när man ska räkna fram antingen a eller b på andragradsfunktioner. Hur gör jag detta?

här har jag ett jättebra tips till dig. Skriv in i desmos.com y=ax^20bx+c så kommer den fråga dig om du vill lägga till sliders för a, b och c så att du får ett relage. https://www.desmos.com/calculator/juv3lcopby

Din gissning om a är rätt, din gissning om c är också rätt. b är lite svårt att förklara. Det finns en kul matte2 NP A-uppgift som du kan försöka göra, den har med b att göra.

Kolla desmos, rör på b. Du kommer se att andragradsfunktionens minimum (eller maximum) flyttar på sig beroende på vilket värde b har. Minimipunkten rör sig faktiskt efter en annan andragradsfunktion!

Här är förresten frågan från NP 2015:

Angående frågan:

Får jag se bilden? Kan man se funktionens nollställen?

Hypn0tic skrev:
[...[
... men jag har ingen aning hur det går till när man ska räkna fram antingen a eller b på andragradsfunktioner. Hur gör jag detta?

Vi skriver $f(x)=ax^2+bx+c$ .

Att grafen skär $y$ -axeln vid $y=c$ stämmer bra.

För att bestämma $a$ och $b$ kan du gå till väga på ett par olika sätt. Här är några tips.

Hitta grafens nollställen, dvs de $x$ -värden där grafen skär x-axeln. Jämför dessa med lösningsformeln för ekvationen $ax^2+bx+c=0$
Hitta grafens symmetrilinje. Den ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$
Hitta grafens extrempunkt (min eller max) Den ligger på symmetrilinjen och har alltså koordinaterna $(-\frac{b}{2a};f(-\frac{b}{2a}))$ .
Ta fram koordinaterna för två punkter på grafen och sätt in dessa i sambandet $y=ax^2+bx+c$ . Det ger dig ett ekvationssystem med två ekvationer för de båda obekanta $a$ och $b$

Qetsiyah skrev:
här har jag ett jättebra tips till dig. Skriv in i desmos.com y=ax^20bx+c så kommer den fråga dig om du vill lägga till sliders för a, b och c så att du får ett relage. https://www.desmos.com/calculator/juv3lcopby
Din gissning om a är rätt, din gissning om c är också rätt. b är lite svårt att förklara. Det finns en kul matte2 NP A-uppgift som du kan försöka göra, den har med b att göra.
Kolla desmos, rör på b. Du kommer se att andragradsfunktionens minimum (eller maximum) flyttar på sig beroende på vilket värde b har. Minimipunkten rör sig faktiskt efter en annan andragradsfunktion!
Här är förresten frågan från NP 2015:

Tack för hjälpen. Nollställerna på uppgiften är -4 och 4.

Yngve skrev:
Hypn0tic skrev:
[...[
... men jag har ingen aning hur det går till när man ska räkna fram antingen a eller b på andragradsfunktioner. Hur gör jag detta?
Vi skriver $y=ax^2+bx+c$ .
Att grafen skär $y$ -axeln vid $y=c$ stämmer bra.
För att bestämma $a$ och $b$ kan du gå till väga på ett par olika sätt. Här är några tips.
Hitta grafens nollställen, dvs de $x$ -värden där grafen skär x-axeln. Jämför dessa med lösningsformeln för ekvationen $ax^2+bx+c=0$
Hitta grafens symmetrilinje. Den ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$
Ta fram koordinaterna för två punkter på grafen och sätt in dessa i sambandet $y=ax^2+bx+c$ . Det ger dig ett ekvationssystem med två ekvationer för de båda obekanta $a$ och $b$

Säg att jag vet nollställerna, vad gör jag då? Var sätter jag in det i formeln?

Hypn0tic skrev:

Säg att jag vet nollställerna, vad gör jag då? Var sätter jag in det i formeln?

Säg att du hittat nollställena $x_1$ och $x_2$ .

Nu kan du göra på två sätt.

Sätt in de värdena istället för x och det värde på c som du redan har i lösningsformeln som jag gav dig en länk till tidigare (klicka på den röda texten). Välj då rätt x-värde för rätt rot. Det ger dig två ekvationer för de två obekanta a och b.
Sätt in koordinaterna för nollställena (dvs $(x_1;0)$ och $(x_2;0)$ ) och.det värde på c som du redan har i sambandet $y=ax^2+bx+c$ . Det ger dig två ekvationer för de båda obekanta a och b.

Yngve skrev:
Hypn0tic skrev:
Säg att jag vet nollställerna, vad gör jag då? Var sätter jag in det i formeln?
Säg att du hittat nollställena $x_1$ och $x_2$ .
Nu kan du göra på två sätt.
Sätt in de värdena istället för x och det värde på c som du redan har i lösningsformeln som jag gav dig en länk till tidigare (klicka på den röda texten). Välj då rätt x-värde för rätt rot. Det ger dig två ekvationer för de två obekanta a och b.
Sätt in koordinaterna för nollställena (dvs $(x_1;0)$ och $(x_2;0)$ ) och.det värde på c som du redan har i sambandet $y=ax^2+bx+c$ . Det ger dig två ekvationer för de båda obekanta a och b.

Tack så extremt mycket. Har letat efter en tydlig svar hela dagen. Detta klargör extremt mycket! Liten snabb fråga. Vad gör man om man istället vet symmetrilinjen bara?

Hypn0tic skrev:

Tack så extremt mycket. Har letat efter en tydlig svar hela dagen. Detta klargör extremt mycket! Liten snabb fråga. Vad gör man om man istället vet symmetrilinjen bara?

Använder att x=-b/2a

Hypn0tic skrev:

Tack så extremt mycket. Har letat efter en tydlig svar hela dagen. Detta klargör extremt mycket! Liten snabb fråga. Vad gör man om man istället vet symmetrilinjen bara?

Om du endast känner till symmetrilinjens position så räcker inte det för att bestämma både a och b. Däremot kan du dels bestämma förhållandet mellan a och b samt bestämma om a och b har samma eller olika tecken, enligt $x=-\frac{b}{2a}$ .

Svara

Visa senaste svar