Hur räknar jag ut värdet av Ig 500 utan att använda miniräknare?

En generell riktlinje bid uträknandet eller förenklandet av logaritmer är att försöka använda logaritmlagarna på något smart sätt dvs identiteterna

$\lg (ab) = \lg(a) + \lg(b)$ och

$\lg (a^n) = n \lg(a)$

En omskrivningsekvens av lg(700) skulle tillexempel vara

$\lg(700) = \lg(7 \cdot 100) = \lg(7) + \lg(100) = \lg(7) + \lg(10^2) = \lg(7) + 2 \lg(10) = \lg(7) + 2$

Sådana omskrivningar kan dock inte råda bot på logaritmer av tal som inte kan faktoriseras ytterligare, dvs primtal som 7, och värdet för uttryck som

$\lg(7)$

kräver att man använder räknare eller någon approximationsalgoritm (men på gymnasienivå så brukar man endast använda räknare i sådana fall).

bangtan skrev :

Som rubriken lyder, hur räknar jag ut värdet av Ig 500 utan att använda miniräknare? Ska svaret vara i decimalform eller ska svaret vara Ig 500 = Ig 10 (500)?

Tacksam för svar :)

Om det gäller att beräkna värdet så ska du svara med ett siffertal (i det här fallet ett närmevärde).

Om det gäller att förenkla så bör du svara 2 + lg(5).

En bra minnesregel är att en dubblering av talet leder till en ökning på ca 0,3 av det logaritmerade värdet (om man använder tiologaritmen). Om man dubblerar 500 fås 1000 och log(1000)=3, vilket innebär att log(500) blir ungefär 2,7. Det kan vara särskilt användbart om du även läser kemi och behöver göra en snabb uppskattning av pH-värdet efter en utspädning.

Tack så mycket för hjälpen alla! :D

Teraeagle skrev :

En bra minnesregel är att en dubblering av talet leder till en ökning på ca 0,3 av det logaritmerade värdet (om man använder tiologaritmen). Om man dubblerar 500 fås 1000 och log(1000)=3, vilket innebär att log(500) blir ungefär 2,7. Det kan vara särskilt användbart om du även läser kemi och behöver göra en snabb uppskattning av pH-värdet efter en utspädning.

Var kan man läsa mer om "dubblering leder till en ökning på ca 0.3 av det logaritmerade värdet"?
Jag hittar inte det någonstans. 

Tacksam för svar!

bigellie skrev :

Teraeagle skrev :

En bra minnesregel är att en dubblering av talet leder till en ökning på ca 0,3 av det logaritmerade värdet (om man använder tiologaritmen). Om man dubblerar 500 fås 1000 och log(1000)=3, vilket innebär att log(500) blir ungefär 2,7. Det kan vara särskilt användbart om du även läser kemi och behöver göra en snabb uppskattning av pH-värdet efter en utspädning.

Var kan man läsa mer om "dubblering leder till en ökning på ca 0.3 av det logaritmerade värdet"?
Jag hittar inte det någonstans. 

Tacksam för svar!

Använd att $lg(ab)=lg(a)+lg(b)$. Säg nu att du dubblerar det så får du att $lg(2ab)=lg(2)+lg(ab)$, och $lg(2)\approx 0.3$. Alltså ökar värdet med 0.3 per dubblering (cirkus).

Hej!

Teraeagle pratar om det faktum att tio-logaritmen av 2 är ungefär lika med 0.3.

Ett vanligt sätt att mäta t.ex. effekt, signal-styrka och ljudnivå är:
$dB=10lg\left(\frac{mät-värde}{referens-värde}\right)$

3dB är då ett mått på fördubblad t.ex. ljudnivå