Hur räknar jag ut roten ur ett högt tal

Det finns en metod för att räkna ut kvadratrötter, men den har inte lärts ut sedan 50-talet (jag har den i en bok som min pappa ägde), så den kan vi ignorera.

Det stämmer inte att du får svaret genom att ta roten ur 600 och 14 och sedan addera, men det kommer rätt nära.

Jag skulle börja med det kvadrattal som är närmast 614, och det är 625. Sedan skulle jag skriva om $\sqrt{1+x}$ så det passar problemet, men det är inte alls Matte 2, det är universitetsmatte.

Man kan börja med att 24² = 576 och 25² = 625. Roten ur 614,8 bör alltså ligga närmare 25 än 24, man kan höfta 24,8 på ett ungefär.

Det finns en formel som utvecklades av Newton (1642–1727), han med äpplet:

x_n+1 = (x_n + 614,8/x_n)/2

Börja med x₁ = 24,8 och sätt in i högerledet. 

Du får x₂ = 24,79516129… Sätt in i högerledet

Du får x₃ = 24,79516081819193… Sätt in i högerledet

Du får x₄ = 24,79516081819192… Du ser att de femton första siffrorna är samma för x₃ och x₄. Det betyder att de nog är korrekta. Denna metod ger ungefär dubbelt så många korrekta siffror för varje steg.

Jag erkänner att jag tog hjälp av en räknare, det fanns inte på Newtons tid. Men de var styva på division för hand.

PS Metoden är ju bekväm om man har en räknare där rotknappen har pajat :)

Tack så mycket för all hjälp, då vet jag.

Mvh