Hur räknar jag ut längden X på bästa sätt?

Använd likformighet och Pythagoras.

Likformighet i stor och liten triangel. Förhållandet mellan kateterna:

$\frac{y}{11}=\frac{4}{3}...\Rightarrow ...y=14\frac{2}{3}$

Sedan ges x av Pythagoras:

$x^2=(y-4{)}^2+3^2$

Finns det något i uppgiften som visar att den långa linjen från ett hörn till det motsatta verkligen är en rät linje?

Smaragdalena skrev:

Finns det något i uppgiften som visar att den långa linjen från ett hörn till det motsatta verkligen är en rät linje?

Det står inte i uppgiften att den yttre fyrkanten är en rektangel heller.
Men utan dessa antaganden blir det svårt att lösa uppgiften.

Smaragdalena skrev:

Finns det något i uppgiften som visar att den långa linjen från ett hörn till det motsatta verkligen är en rät linje?

Det definieras väl av de tre räta vinklarna?

Affe Jkpg skrev:

Smaragdalena skrev:

Finns det något i uppgiften som visar att den långa linjen från ett hörn till det motsatta verkligen är en rät linje?

Det definieras väl av de tre räta vinklarna?

Nej. Ändra sträckan som nu är 8 till ex. 6 så är de tre räta vinklarna fortfarande räta men det som nu ser ut som en digonal blir inte längre en diagonal.

joculator skrev:

Affe Jkpg skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Finns det något i uppgiften som visar att den långa linjen från ett hörn till det motsatta verkligen är en rät linje?

Det definieras väl av de tre räta vinklarna?

Nej. Ändra sträckan som nu är 8 till ex. 6 så är de tre räta vinklarna fortfarande räta men det som nu ser ut som en digonal blir inte längre en diagonal.

OK, då kontrollerar vi även likformighet mellan trianglarna i nedre vänstra och övre högra hörnet:

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}=\frac{8}{10{\displaystyle \frac{2}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle \frac{32}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 32}} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

OK, då kontrollerar vi även likformighet mellan trianglarna i nedre vänstra och övre högra hörnet:

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}=\frac{8}{10{\displaystyle \frac{2}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle \frac{32}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 32}} \end{gathered}$$

Jag håller med om att vi måste anta att den inritade sträckan är en diagonal.

Men om vi antar att den inte är det, hur vet du att kateten i övre högra triangeln ändå har längden $10\frac{2}{3}$?

Yngve skrev:

Affe Jkpg skrev:

OK, då kontrollerar vi även likformighet mellan trianglarna i nedre vänstra och övre högra hörnet:

$$\begin{gathered} \frac{3}{4}=\frac{8}{10{\displaystyle \frac{2}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle \frac{32}{3}}} \\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 32}} \end{gathered}$$

Jag håller med om att vi måste anta att den inritade sträckan är en diagonal.

Men om vi antar att den inte är det, hur vet du att kateten i övre högra triangeln ändå har längden $10\frac{2}{3}$?

Om man får anta att den yttre fyrhörningen är en rektangel så räcker det väl, annars ser det svårt ut :-)

Affe Jkpg skrev:

Om man får anta att den yttre fyrhörningen är en rektangel så räcker det väl, annars ser det svårt ut :-)

Nej jag förstår inte, kan du förklara varför det gör att kateten i den övre högra triangeln har längden $10\frac{2}{3}$?

Yngve skrev:

Affe Jkpg skrev:

Om man får anta att den yttre fyrhörningen är en rektangel så räcker det väl, annars ser det svårt ut :-)

Nej jag förstår inte, kan du förklara varför det gör att kateten i den övre högra triangeln har längden $10\frac{2}{3}$?

Hur motbevisar du det, när man verifierat vinklarna i Dr.G's figur?

Om man får anta att den yttre fyrhörningen är en rektangel så räcker det väl, annars ser det svårt ut :-)

Hur motbevisar du det, när man verifierat vinklarna i Dr.G's figur?

Om det inte är en diagonal (som ovan) kommer inte grön vinkel vara lika med blå vinkel.
Vinklarna är inte verifierade i Dr. G's figur.

Affe Jkpg skrev:

Hur motbevisar du det, när man verifierat vinklarna i Dr.G's figur?

Du för ett cirkelresonemang.

Dr. G satte ut vinklarna baserat på ett antagande att trianglarna är likformiga. Du använder nu dessa vinklar för att styrka att trianglarna är likformiga, dvs för att visa att antagandet stämmer.

Du påstår att det går att utläsa ur figuren att det är en diagonal och att trianglarna är likformiga. Det är fel.

Affe Jkpg skrev:

Likformighet i stor och liten triangel. Förhållandet mellan kateterna:

$\frac{y}{11}=\frac{4}{3}...\Rightarrow ...y=14\frac{2}{3}$

Sedan ges x av Pythagoras:

$x^2=(y-4{)}^2+3^2$

Men då skulle väl x^2 bli = y^2+7.

O därefter x=y+ roten ur 7? 

Plunv skrev:

Men då skulle väl x^2 bli = y^2+7.

O därefter x=y+ roten ur 7? 

Nej det stämmer inte riktigt.

$(y-4)^2$ är inte lika med vare sig $y^2-4^2$ eller $y^2+4^2$.

Och om $a^2=b^2+c$ så gäller det inte att $a=b+\sqrt{c}$ utan istället att $a=\pm\sqrt{b^2+c}$.