Hur räkna ut triangelns höjd om man har omkrets 36 cm

Hej!

Har en uppgift jag inte kan förstå.

Uppgiften lyder: En triangel har omkretsen 36 cm och en cirkel har radien 5 cm.

Kvantitet 1: triangelns area
Kvantitet 2: cirkelns area

A) 1 är större än 2
B) 2 är större än 1.
C) 1 är lika med 2
D) Informationen är otillräcklig.

Jag har av facit utläst att det är svarsalternativ B.

Men jag kommer endast såhär långt:
Jag räknar ut cirkelns area, dvs 3.14 * 5^2 = 3,14 * 25 = cirka 75 cm2. Men sen när jag kommer till triangeln blir jag osäker, jag vet att omkretsen är 36 cm. Men i med att jag inte vet höjden fastnar jag. Hur skall man bestämma de olika sidorna, tex. om basen är 16 och de andra sidorna 10 och 10. Eller basen 20 och sidorna 8 + 8. Och hur får jag reda på höjden? Hur bred kan en bas vara men att det ändå blir så de andra delarna av triangeln binds ihop. Finns det någon regel för det?

Stort tack på förhand!

Hej!

Cirkelns omkrets är $\pi 5^2$ som är ungefär $75$ (centimeter).

En cirkel med omkretsen $75$ centimeter bildar en större area än en triangel med omkretsen $75$ centimeter (som i sin tur bildar en större area än en triangel med omkretsen 36 centimeter).

Nja, inte riktigt så självklart. Cirkelns omkrets är 10*pi cm, alltså mindre än triangelns.

Triangeln behöver inte heller vara likbent.

Basen i en triangel är högst lika med halva omkretsen. Rita!

Cikelnsarea är som du skriver ca 75cm^2

Triangelns area kan vara vad som helst från nästan 0 till x. Alltså, räkna ut hur stor triangelns area max kan vara.
Du får maxarea när triangeln är liksidig (12cm per sida). Hur stor area kan då triangeln max vara?

Börja med att räkna ut höjden i en liksidig triangel med sidan 36/3=12. Använd pythagoras sats.
Höjden bli roten ur 108 vilket ger arean 62,3
Som du märker kan triangeln INTE ha större area eller lika stor area som cirkeln.

Edit: la till INTE :-)

Nej, tvärtom menar du.

62 är mindre än 75.

Men det resonemanget bygger på att man vet att just en liksidig triangel har störst area. Kan man förutsätta det?

Jag tog $25 π$ för cirkelns area = 75cm (25*3)
$\frac{12 \cdot 12}{2} = 72$

Edit: Borde nog använt h som joculator räknar ut ovan.

Edit 2:

Albiki skrev:Hej!
Cirkelns omkrets är $\pi\;5^2$ som är ungefär $75$ (centimeter)
[...]

Är inte detta cirkelns area?

[...]
Edit 2:
Albiki skrev:Hej!
Cirkelns omkrets är $\pi\;5^2$ som är ungefär $75$ (centimeter)
[...]
Är inte detta cirkelns area?

Haha, jomenvisst är det det. :) Area och omkrets, ... de är svåra saker det där.

joculator skrev:
[...]
Höjden bli roten ur 108 vilket ger arean 62,3
...

Hur ska man under provet ta reda på roten ur 108? Kanske att roten ur 100 går bra?

tja ...
10x10=100
11x11=121

låt oss vara snälla och använda det största dvs 11. Då får vi arean 11*12/2=66

Fortfarande mindre än cirkeln.

Jag var jättesnäll och tog 12*12/2 som area och fick 72 för triangeln (jämfört med 75 cirkel).

Fick ju rätt men med snävare gränser, eller att cirkelns area varit t.ex 70 hade jag blivit lite skakigare och ev fått fel :)

Bubo skrev:
Nej, tvärtom menar du.
62 är mindre än 75.
Men det resonemanget bygger på att man vet att just en liksidig triangel har störst area. Kan man förutsätta det?

Ja, jag menade tvärtom. Tack. Jag har ändrat.

Att den största arean blir när triangeln är liksidig är allmänt känt och behöver inte bevisas på HP.
Men det kan nog vara en kul övning att bevisa det. Försök.

Svara

Visa senaste svar