Hur räkna man

Har du skrivit av uppgiften rätt? I första ekvationen har du ett divisionstecken i exponenten efter n. Det innebär att uttrycket saknar mening.

Om den första uppgiften lyder $\frac{a^n/a^{-n}}{a^{-n}}$blir det mycket riktigt a³ⁿ.

Använd potenslagen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ och eventuellt a^m*aⁿ = a^m+n.

Du kan ta det i olika ordningar. T ex börja med att täljaren blir a^n-(-n) = aⁿ⁺ⁿ = a²ⁿ, sedan samma potenslag igen.

Du kan också skriva om uttrycket som $\frac{a^n}{a^{-n}*a^{-n}}$ och fortsätta därifrån.

I den andra uppgiften kan du helt enkelt förkorta bort a^-n.

Om du som en övning vill ta lite omvägar kan du se att täljaren blir 1 och att 1/a^-n = aⁿ
(ett specialfall av den förstnämnda potenslagen).

Du kan också kombinera potenslagarna och få a^n+(-n)-(-n) = aⁿ.

Men som sagt, det är omvägar.

Menar du $\frac{a^n÷a^{-n}}{a^{-n}}$? I så fall kan man förenkla täljaren till a^n-(-n) = a²ⁿ. Kommer du vidare då?

$$\begin{gathered} \frac{a^n\times a^{-n}}{a^{-n}}= a^n \\ jag räkna så här \\ \frac{a^n}{a^{-n}}\times \frac{a^{-n}}{a^{-n}}=\frac{ a^n}{a^{-n}} =a^{2n}? och \frac{a^{-n}}{a^{-n}}=1 \\ nu a^{2n}\times 1 = 1a^{2n}? \\ men det var inte svaret \end{gathered}$$

Edit:

Jag tittade först slarvigt och trodde att det handlade om första uppgiften.
Det ser ut som om du räknar $\frac{x*y}{z} = \frac{x}{z}*\frac{y}{z}$.
Som man kan göra om det är +/- i stället för *. Och bara då.
Nu uppträder nämnaren som två faktorer och därför får du a²ⁿ i stället för aⁿ.
Se #3  för lösning.

Beträffande första uppgiften, se Smaragdalenas och mitt identiska inlägg.

vi hoppar över den första uppgiften

jag förstår inte hur man gånger dem talet

Khai skrev:

vi hoppar över den första uppgiften

jag förstår inte hur man gånger dem talet

Om du inte förstår är det väl dumt att ge upp - fråga vidare istället! Vad är det du inte förstår med den första uppgiften? Är du med på förenklingen av täljaren?

$$\begin{gathered} Jag tänker så här: \\ \frac{a^n- a^{-n}}{a^{-n}}= \frac{a^n}{a^{-n}} - \frac{a^{-n}}{a^{-n}} = a^{2n}-1 \\ men för multiplikation borde det inte var likt? \\ så här \frac{a^{n-}\times a^{-n}}{a^{-n}}= \frac{a^n}{a^{-n}} \times \frac{a^{-n}}{a^{-n}} = a^{2n}\times 1 ? \end{gathered}$$

Se mitt redigerade inlägg #6. Och #3.

Är $\frac{3*4}{2} = \frac{3}{2} * \frac{4}{2}$?

$$\begin{gathered} \frac{a^n\times a^{-n}}{a^{-n}} = blir som vanlig division? gissa jag \frac{a^n\times a^{-n}}{a^{-n}} = a^n \times a^{-n} = 0? \\ men då a^{-n} är det enda som är kvar... \\ svaret är a^n \\ har jag räknat fel? \end{gathered}$$

aⁿ*a^-n = a^n-n = a⁰ = 1.  Allt upphöjt till noll är ett. 
Och 1/a^-n = aⁿ .

Men som jag skrev i #3 kan a^-n förkortas bort från första början: $\frac{a^{-n}}{a^{-n}} = 1$.
Det finns egentligen ingenting att räkna.

Jag vill fråga varför är 1/$a^{-n}= a^n$

$\frac{1}{a^{-n}} = \frac{1}{\left({\displaystyle \frac{1}{a^n}}\right)} =\hspace{0.17em}\frac{1·{\displaystyle \frac{a^n}{1}}}{{\displaystyle \frac{1}{a^n}\frac{a^n}{1}}} = \frac{a^n}{1} =\hspace{0.17em}{a}^n$