9 svar

364 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

Hur oddlar man vinklarna?

Uppgiften lyder:

''Bestäm det reella talet k så att:

$z = \frac{2 - 3 i}{1 + k i}$ har argz = 0''

Det är väl lätt tänkte jag först. Jag måste oddla en vinkel som kommer att vara precis lika stor men i motsatts riktning. När man skriver alltihop i polar form kommer båda argument bli noll.

Med den här resonnemang kom jag till $k = \frac{3}{2}$ .

Det gick inte, så jag kollade att det var inga slarvfel, och räknade $a r c \tan (\frac{- 3}{2})$ som gav mig vinkeln $- 56, 31 °$ . Så jag körde tan på den positiva motsats vinkel och hittade tillbaka $k = \frac{3}{2}$ .

$k = \frac{3}{2}$

Edit: faciten säger $k = - \frac{3}{2}$

Så det är själva resonnemang jag är inte med!

Det finns (minst) två metoder att använda här.

1. Förläng z med nämnarens komplexkonjugat, då blir nämnarens argument 0 och det är lätt att anpassa k så att även täljarens argument blir det.

2. Använd räkneregeln Arg(z1/z2) = Arg(z1) - Arg(z2). Du kan då anpassa k direkt så att Arg(z1) = Arg(z2).

Den metod du har använt fungerar i det fallet att du vill att w = z1*z2 ska få argumentet 0. Varför?

Inget illa menat, men vad är oddla?

Du vill att $z = \frac{2 - 3 i}{1 + k i}$ skall ha argumentet 0, d v s vara ett reellt tal. Det betyder att a(1+ki) = 2-3i. För att realdelarna skall vara lika krävs det att a = 2. För att ak = 2k = -3 krävs det att k = -3/2.

Tack för alla svar idag, jag hade så fruktansvart mycket på g att jag han inte testa lösningarna som ni föreslog (dina lösningar för kemi också Smaragdalena)! Imorgon försöker jag.

Med ''oddla'' menade jag odla! Nu vet jag att det stavas med ett d. Alltså få en vinkel att växa fram så att det kompenserar vinkeln som jag vill kompensera.

Här kommer figur:

Jag såg att Centerpartiet använder sig av uttrycket nära odlade politik, så jag odlar vinklar!

Edit: jag skrev 2 d igen!! Redigerade för att stava rätt...

Tack!

Testade Yngves 1:a teknik:

$\frac{(2 - 3 i) (1 - k i)}{(1 + k i) (1 - k i)} = \frac{2 - 2 k i - 3 i + 3 k i^{2}}{1 - k^{2} i^{2}} = \frac{(2 - 3 k) - (2 k + 3) i}{1 + k^{2}}$

$(2 k + 3) i = 0 o m k = \frac{- 3}{2}$

Det ser väl rimligt ut?

Däremot, för lösning 2... Jag skrev på pappret $\frac{- 3}{2} i = \frac{k}{1} i$ , och jag ser att i kan förkortas bort, men hur tänker man exakt? Måste man jämföra $\frac{I m z}{R e z}$ för båda vektorn? Är det tangenter som vi jämför?

Smaragdalena teknik:

Inga konstigheter här!

$a (1 + k i) = 2 - 3 i$ ger på nästa steg

$2 + 2 k i = 2 - 3 i$

$2 k i = - 3 i$ och $k = \frac{- 3}{2}$ . Den borde jag kunna göra om :)

Lösning 2 innebär helt enkelt att:

$\arg (2-3i) = \arg (1+ki) \Rightarrow$

$\arctan (\frac{-3}{2}) = \arctan (\frac{k}{1})$

God morgon och tack :)

Mitt förslag på metod 2 var bara "se till att arg(z1) = arg(z2)", men jag beskrev inte på vilket sätt man ska gå vidare.

Smaragdalena och tomast80 visade på ett bra sätt hur det kan göras.

Hej!

Ett komplext tal $a+ib$ har argumentet noll då $b=0$ och $a$ är ett positivt reellt tal. Ditt komplexa tal har därför argumentet noll precis då

$2-i3 = a(1+ik)$ ,

vilket uppenbarligen inträffar då $a=2$ och $k = -1.5.$

Albiki

Svara

Visa senaste svar