Hur nära origo kommer kurvan?

Du skall med andra ord beräkna minimivärdet för avståndet mellan origo och en punkt på kurvan.

Kommer du vidare, om vi formulerar frågan så?

Du måste alltså börja med att skriva ett uttryck för avståndet mellan origo och kurvan

Precis, om jag har uttrycket kan jag räkna ut dess minsta värde med derivatan, men jag vet inte hur jag ska skriva det; det är där jag fastnar.

Skulle du kunna utnyttja Pythagoras sats?

Avståndet i kvadrat från punkten (x, y) till (0, 0) ges av

$d(x, y) = x^2 + y^2$

Nu har du du ju att $y = 1 - x^2$ så det är funktionen

$f(x) = d(x, 1 - x^2) = x^2 + (1 - x^2)^2$

som ska minimeras.

Använd avståndsformeln.

Avståndet mellan två punkter (x1, y1) ich (x2, y2) är enligt Pythagoras sats rotenur((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2).

I detta fallet är ena punkten origo och den andra ges av sambandet i uppgiften.

Tack så mycket för hjälpen, nu förstår jag!
Avståndet till origo kan alltså skrivas som funktionen $y = \sqrt{(1 - x^2{)}^2 + x^2}$. Med hjälp av derivatan hittar jag minimum i $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ som ger det minsta värdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ längdenheter.

Ja, men ett tips är att minimera kvadraten på avståndet istället, det är lättare att räkna med. Att minimera kvadraten på avståndet är samma sak som att minimera avståndet.

Jo, precis, det har du rätt i! Tack!