Hur mycket vatten måste avdunsta från 200 kg havsvatten

Fritte02412 skrev :

Hur mycket vatten måste avdunsta från 200 kg havsvatten med 3% salthalt för att salthalten ska bli 12%?

Hur har du försökt?

Ture skrev :

Fritte02412 skrev :

Hur mycket vatten måste avdunsta från 200 kg havsvatten med 3% salthalt för att salthalten ska bli 12%?

Hur har du försökt?

Ja och jag kom fram till att svaret borde bli 150 kg, men vill bara att någon kontroll räknar så jag kan vara säker på att jag har gjort rätt.

Jo det är rätt

Ture skrev :

Jo det är rätt

Hur kom du fram till det? Jag tänkte att 3% av 12% är en fjärde del (1/4)  Så jag dela 200 på fyra. och tänkte att 3/4 delar borde vara svaret. Men det känns helt fel att göra så.

Hur många kg salt innehåller de 200 kg vatten från början?

lika mycket salt finns kvar efter avdunstningen

antag totala massan är x kg efter avdunstningen, då är mängden salt 12x/100=6.

Ture skrev :

Hur många kg salt innehåller de 200 kg vatten från början?

lika mycket salt finns kvar efter avdunstningen

antag totala massan är x kg efter avdunstningen, då är mängden salt 12x/100=6.

Va? jag förstår verkligen inte

Börja med att räkna ut hur mycket salt det finns i 200 kg saltlösning, om masshalten är 3 %.

Fritte02412 skrev :

Ture skrev :

Hur många kg salt innehåller de 200 kg vatten från början?

lika mycket salt finns kvar efter avdunstningen

antag totala massan är x kg efter avdunstningen, då är mängden salt 12x/100=6.

Va? jag förstår verkligen inte

Förstår du detta
 $2=\frac{2}{\mathrm{x}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }x·2=\frac{2·\mathrm{x}}{\mathrm{x}} \mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }2x=2$ ? förstår du hur det går till

MattePapput skrev :

Fritte02412 skrev :

Visa föregående citat

Ture skrev :

Hur många kg salt innehåller de 200 kg vatten från början?

lika mycket salt finns kvar efter avdunstningen

antag totala massan är x kg efter avdunstningen, då är mängden salt 12x/100=6.

Va? jag förstår verkligen inte

Förstår du detta
 $2=\frac{2}{\mathrm{x}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }x·2=\frac{2·\mathrm{x}}{\mathrm{x}} \mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }2x=2$ ? förstår du hur det går till

Gud vad korkat detta låter nu men nej

   Eftersom du går i 9:an är det nog lättare att lösa uppgiften utan ekvation. 

Smaragdalena skrev :

Börja med att räkna ut hur mycket salt det finns i 200 kg saltlösning, om masshalten är 3 %.

Fritte02412 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Fritte02412 skrev :

Ture skrev :

Hur många kg salt innehåller de 200 kg vatten från början?

lika mycket salt finns kvar efter avdunstningen

antag totala massan är x kg efter avdunstningen, då är mängden salt 12x/100=6.

Va? jag förstår verkligen inte

Förstår du detta
 $2=\frac{2}{\mathrm{x}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }x·2=\frac{2·\mathrm{x}}{\mathrm{x}} \mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }2x=2$ ? förstår du hur det går till

Gud vad korkat detta låter nu men nej

En sak ska du börja förstå direkt. Det är INTE korkat, du har inte gjort tillräckligt mycket matte för att förstå det, övning ger färdighet. Tvivla inte på dig själv för att du inte begriper något du inte har hållt på med tillräckligt mycket. Ingen människa kan bli bra på något utan träning, ingen.

Jag ska dock försöka förklara hur det går till och det gör inget om du inte förstår, när du har hållt på med matte längre så kommer du definitivt förstå. Det handlar också om hur stort intresse du har för det. 

$\mathbf{2}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}$ Du kan ju se direkt att x = 1 om 2 delat på något ska bli 2 då måste något vara 1 och detta något är x. Men, om det skulle vara något svårare som tillexempel $\mathbf{52}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{x}}$ eller vadsomhelst då finns det vissa knep för att räkna ut vad x är.  När man löser ur en okänd variabel ur ett sådant uttryck så kallas det för att lösa en ekvation. x är lösningen, vi är ute efter x.

Det finns lite regler när man ska lösa en ekvation. Det man gör på den högra sidan  om = MÅSTE man också göra på vänstra sidan om = tecknet 
 Detta skrivs som HL=VL -> Högerledet = Vänsterledet

Om vi har $\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{2}$ då dividerar vi båda leden med 2 för att få X:et ensamt.

  $$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{2} \\ \frac{\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}} \end{gathered}$$  Titta nu gjorde jag samma sak på vänster ledet som jag gjorde på högerledet. Jag dividerade med 2, anledningen till detta är för att då blir det $$\begin{gathered} \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{·}\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{·}\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{·}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1} \end{gathered}$$   nu vet du att x = 1 du kan kontrollera svaret genom att prova såhär, $\mathbf{2}\mathbf{·}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\mathbf{1}\mathbf{=}\mathbf{2}$ Japp, det verkar stämma. Lösningen x=1 är alltså korrekt. Nu kör vi liknande tricks på de andra ekvationerna.

(Provar posta så att jag inte når maximal tecken per kommentar gränsen).. Fortsätter på en ny kommentar. 

$\mathbf{52}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{x}}$   Hur ska vi göra för att få X ensamt? 

Grundläggande regler när du löser ekvationer:
exempel ekvation->$\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathit{b}\mathbf{+}\mathbf{2}$

Addition: då kan du addera båda sidorna med samma värde om det skulle hjälpa att få x ensamt. $$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{H}\mathit{L} \\ \mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathit{x} \\ \mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{x}\right)\mathbf{ }\mathrm{och}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{)} \\ \mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathit{x} \\ \mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2} \end{gathered}$$


Subraktion: då kan du subtrahera båda sidorna med samma värde om det skulle hjälpa att få x ensamt. Samma sak som vi gjorde på additionspunkten men att du subtraherar istället

Multiplikation: Denna metoden är den vi försökte få dig att använda nyss för att lösa din ekvation. 
Om du har ekvationen $$\begin{gathered} \mathit{H}\mathit{L}\mathbf{=}\mathit{V}\mathit{L} \\ \mathit{x}\mathbf{·}\mathbf{52}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{·}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{52}\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}\mathbf{x}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$ återigen så blir de rödmarkerade x:en 1 för att samma täljare delat på samma nämnare är alltid 1. Vi fortsätter på nästa steg (division)

Division: Nu ska man dividera högerledet och samma division gäller för vänsterledet.
$$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{=}\mathit{H}\mathit{L} \\ \mathbf{52}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{260} \\ \frac{\mathbf{52}\mathbf{x}}{\mathbf{52}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{52}\mathbf{x}}{\mathbf{52}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5} \end{gathered}$$     
Du ser att, för att 52 multiplicerat med något ska ge 260 så måste detta något vara 5, alltså x. 


Om du inte skulle fatta direkt, kolla igenom några gånger och läs noggrant så tror jag nog att du kommer få en bättre överblick av det hela iallafall. 

MattePapput skrev :

$\mathbf{52}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{x}}$   Hur ska vi göra för att få X ensamt? 

Grundläggande regler när du löser ekvationer:
exempel ekvation->$\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{=}\mathit{b}\mathbf{+}\mathbf{2}$

Addition: då kan du addera båda sidorna med samma värde om det skulle hjälpa att få x ensamt. $$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{H}\mathit{L} \\ \mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathit{x} \\ \mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{x}\right)\mathbf{ }\mathrm{och}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{)} \\ \mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathit{x} \\ \mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\hspace{0.17em}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2} \end{gathered}$$


Subraktion: då kan du subtrahera båda sidorna med samma värde om det skulle hjälpa att få x ensamt. Samma sak som vi gjorde på additionspunkten men att du subtraherar istället

Multiplikation: Denna metoden är den vi försökte få dig att använda nyss för att lösa din ekvation. 
Om du har ekvationen  återigen så blir de rödmarkerade x:en 1 för att samma täljare delat på samma nämnare är alltid 1. Vi fortsätter på nästa steg (division)

Division: Nu ska man dividera högerledet och samma division gäller för vänsterledet.
$$\begin{gathered} \mathit{V}\mathit{L}\mathbf{=}\mathit{H}\mathit{L} \\ \mathbf{52}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{260} \\ \frac{\mathbf{52}\mathbf{x}}{\mathbf{52}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{52}\mathbf{x}}{\mathbf{52}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{260}}{\mathbf{52}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{5} \end{gathered}$$     
Du ser att, för att 52 multiplicerat med något ska ge 260 så måste detta något vara 5, alltså x. 


Om du inte skulle fatta direkt, kolla igenom några gånger och läs noggrant så tror jag nog att du kommer få en bättre överblick av det hela iallafall. 

Tack