Hur mycket spelar alla tre spel?
Bland 54 tillfrågade LAN-intresserade elever gillade alla åtminstone ett av
tre möjliga spel. 27 av eleverna gillade Counter Strike, 19 gillade Warcraft
III och 31 gillade Quake. Bland de tillfrågade eleverna gillade 11 elever
exakt två av spelen. Hur många elever gillade alla tre spelen?
Jag vet inte riktigt hur jag ska komma vidare med uppgiften. Jag har ritat ett Venndiagram för situationen och skrivit in de siffror jag vet och att snittet av två av spelen kommer att vara exakt 11 stycken elever och satt antal elever som spelar alla tre spelen som x. Men hur jag ska gå vidare? För jag vet inte vad antalet är för de andra två snitten mellan två spel för det blir ju i så fall tre okända variabler.
Vi vet att eleverna åtminstone var intresserade i minst 1 spel var. På det sätt jag tänker på finns det 54 elever som ger 27+19+31=77 totala [röster]. Eftersom alla 54 ger åtminstone 1 [röst] kan vi se 77-54=23 som antalet [extraröster] utöver den första.
Vi vet att 11 elever gav exakt 2 röster, alltså 1 extraröst var. 23-11=12.
Nu finns endast extrarösterna från de som röstade på alla 3 spel kvar.
Uppgiften kan alltså lösas med ekvationen: 54 + 11*1 + x*2 = 77
Fast hur vet man att det ska vara två gånger x i ekvationen? Och hur vet man att det finns inte ett snitt mellan några av de andra spelen också?
Vi känner till alla snitt i mängden förutom en, snittet av alla 3 som vi försöker räkna ut.
Ingen elev är i tomma mängden(kallar man det så?) för att alla elever giller åtminstone 1 spel som det står i problembeskrivningen.
Vi vet också att exakt 11 elever gillar 2 utav spelen, dessa tar alltså upp 3 snitt (Counter Strike snitt Warcraft)(Warcraft snitt Quake) och (Quake snitt Counter Strike).
Varför det blir två gånger x i ekvationen beror på hur jag räknade ut uppgiften. Vi vet att elever antingen gillade 1, 2 eller 3 spel. Vi vet att 11 gillade 2. Vi vet att det finns 54 elever, och vi vet hur mycket var och en av spelen gillas.
I ekvationen räknar jag med antalet spel eleverna gillar -1, det här är eftersom vi vet att alla elever MÅSTE gilla åtminstone 1 var. Därför blir det 1 [röst] för varje elev, vilket är 54. Sen har vi 11 elever som gillar YTTERLIGARE 1 spel, vilket ger +1*11. Sen har vi x elever som gillar YTTERLIGARE 2 spel, vilket ger +2*x. Nu sätter vi bara det = 77 vilket är totala rösterna.
54 + 1*11 + 2*x = 77
